《随机金融基础：理论（第2卷）》原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深割的一本著作”。全书共分两卷，每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实·模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。读者可把《随机金融基础》看作一本“随机金融数学全书”。

第二卷有关“理论”的四章是：“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”；先是“离散时间”，再是“连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的第一和第二基本定理：市场无套利机会等价子存在(局部)等价概率鞅测度，使得所有证券的折现价格过程为鞅(第一定理)，并且当市场完全时，这样的鞅测度是唯一的(第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美，无论对数学还是对金融的发展都有深远影响，但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩，抓住要害，以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续(半鞅)模型的各种最新成果及其证明，使人—目了然。“定价理论”是指通过投资策略进行风险对冲来对未定权益进行定价的理论。作者通过“(对冲)上价格”和“(对冲)下价格”的概念给出了离散时间的对冲定价公式，并指出它们与等价概率鞅测度之间的联系。由此对经典的Black-Scholes期权定价理论作出更加入木三分的数学分析。作者还详尽讨论与最优停止问题和Stephan问题相联系的美式期权定价理论。

《俄罗斯数学教材选译》序
译者前言
第二卷前言
第五章 随机金融模型中的套利理论. 离散时间
  1. (B, S)-市场上的证券组合
   1a. 满足平衡条件的策略
   1b. “对冲”的概念. 上价格和下价格. 完全和不完全市场
   1c. 在一步模型中的上价格和下价格
   1d. 一个完全市场的例子：CRA-模型
  2. 无套利机会市场
   2a. “套利”和“无套利”的概念
   2b. 无套利机会的鞅判别准则. I. 第一基本定理的陈述
   2c. 无套利机会的鞅判别准则. II. 充分陛证明
   2d. 无套利机会的鞅判别准则. III. 必要性证明(利用条件Esscher变换)
   2e. 第一基本定理的推广版本
  3. 借助绝对连续测度替换来构造鞅测度
   3a. 基本定义. 密度过程
   3b. Girsanov定理的离散版本. I. 条件高斯情形
   3c. 条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质
   3d. Girsanov定理的离散版本. II. 一般情形
   3e. 整值随机测度及其补偿量. 在绝对连续测度替换下的补偿量变换. “随机积分”
   3f. (B, S)-市场上无套利机会的可料判别准则
  4. 完全和完善无套利市场
   4a. 完全市场的鞅判别准则. I. 第二基本定理的陈述. 必要性证明
   4b. 局部鞅的可表示性. I(“S-可表示性”)
   4c. 局部鞅的可表示性. Ⅱ(“μ-可表示性”, μ-v)-可表示性”)
   4d. 在二叉树CR月-模型中的“S-可表示性”
   4e. 完全市场的鞅判别准则. II. d=1情形下的必要性证明
   4f. 第二基本定理的推广版本
第六章 随机金融模型中的定价理论. 离散时间
  1. 在无套利市场上联系欧式对冲的计算
   1a. 风险及其降低方法
   1b. 对冲价格的基本公式. I. 完全市场
   1c. 对冲价格的基本公式. II. 不完全市场
   1d. 关于均方判别准则下的对冲价格计算
   1e. 远期合约和期货合约
  2. 在无套利市场上联系美式对冲的计算
   2a. 最优停时问题. 上鞅特征化
   2b. 完全市场和不完全市场. I. 对冲价格的上鞅特征化
   2c. 完全市场和不完全市场. II. 对冲价格的基本公式
   2d. 可选分解
  3. “大”无套利市场的系列模式和渐近套利
   3a. “大”金融市场模型
   3b. 无渐近套利判别准则
   3c. 渐近套利和临近性
   3d. 在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面
  4. 二叉树(B, S)-市场上的欧式期权
   4a. 关于期权合约的定价问题
   4b. 合理价值定价和对冲策略定价. I. 一般偿付函数情形
   4c. 合理价值定价和对冲策略定价. II. Markov偿付函数情形
   4d. 标准买人期权和标准卖出期权
   4e. 基于期权的策略(组合, 价差, 配置)
  5. 二叉树(B, S)-市场上的美式期权
   5a. 关于美式期权的定价问题..
   5b. 标准买入期权定价
   5c. 标准卖出期权定价
   5d. 有后效的期权. “俄国期权”定价
第七章 随机金融模型中的套利理论. 连续时间
  1. 半鞅模型中的证券组合
   1a. 容许策略. I. 自融资. 向量随机积分
   1b. 折现过程
   1c. 容许策略. II. 某些特殊类
  2. 无套利机会的半鞅模型. 完全性
   2a. 无套利的概念及其变型
   2b. 无套利机会的鞅判别准则. I. 充分条件
   2c. 无套利机会的鞅判别准则. II. 必要和充分条件(某些结果通报)
   2d. 半鞅模型中的完全性
  3. 半鞅和鞅测度
   3a. 半鞅的典则表示. 随机测度. 可料特征的三元组
   3b. 扩散模型中的鞅测度的构造. Girsanov定理
   3c. Levy过程情形中的鞅测度的构造. Esscher变换
   3d. 价格的鞅性质可料判别准则. I
   3e. 价格的鞅性质可料判别准则. II
   3f. 局部鞅的可表示性(“(Hc, μ-v)-可表示性”)
   3g. 半鞅的Girsanov定理. 概率测度的密度结构
  4. 在股票扩散模型中的套利. 完全性和对冲定价
   4a. 套利和无套利条件. 完全性
   4b. 完全市场中的对冲价格
   4c. 对冲价格的基本偏微分方程
  5. 在债券扩散模型中的套利. 完全性和对冲定价
   5a. 无套利机会的模型
   5b. 完全性
   5c. 债券价格期限结构的基本偏微分方程
第八章 随机金融模型中的定价理论. 连续时间
  1. 在扩散(B, S)-股票市场中的欧式期权
   1a. Bachelier公式
   1b. Black-Scholes公式. I. 鞅推导
   1c. Black-Scholes公式. II. 基于基本方程解的推导
   1d. Black-Scholes公式. III. 带分红的情形
  2. 在扩散(B, S)-股票市场中的美式期权. 无限时间视野的情形
   2a. 标准买入期权
   2b. 标准卖出期权
   2c. 买入期权和卖出期权的组合
   2d. 俄国期权
  3. 在扩散(B, S)-股票市场中的美式期权. 有限时间视野的情形
   3a. 关于有限时间区间上计算的特点
   3b. 最优停止问题和Stephan问题
   3c. 对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan问题
   3d. 欧式期权和美式期权的价值之间的关系
  4. 在扩散(B, P)-债券市场中的欧式期权和美式期权
   4a. 关于债券市场中的期权定价的争论
   4b. 单因子高斯模型中的欧式期权定价
   4c. 单因子高斯模型中的美式期权定价
参考文献
索引. 数学符号
索引. 英汉术语对照

俄罗斯数学教材选译