线性代数疑难问题选讲

线性代数疑难问题选讲蒲和平高等教育出版社

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商品名称：线性代数疑难问题选讲

ISBN：9787040403923

出版社：高等教育出版社

出版年月：2014-08

作者：蒲和平

定价：21.80

页码：184

装帧：平装

版次：1

字数：200

开本：16开

套装书：否

本书对工科类线性代数课程中一些疑难问题作了较为深入的讨论。其内容主要涉及四个方面: 一是对教材中一些重要的概念、理论和方法作剖析, 揭示包含其中的数学原理与思想, 归纳总结一些重要的数学方法; 二是对于一些容易混淆的概念辨明它们之间的区别与联系; 三是对教材中一些常用而又没给出证明的定理补充证明, 并对部分内容作了适当的延伸; 四是收集整理了大量的应用实例供读者参考。

本书可作为线性代数课程的教学参考书, 对教师的教学与学生的学习都有很好的启迪与帮助。

前言
第一章矩阵
  问题 1.1 矩阵乘法中的几个问题
  问题 1.2 计算一个矩阵的方幂有哪些常见方法
  问题 1.3 如何理解逆矩阵的概念
  问题 1.4 如何理解伴随矩阵的意义
  问题 1.5 矩阵的秩有何意义? 它有哪些等价的描述
  问题 1.6 为什么要引入初等矩阵? 它的主要作用是什么
  问题 1.7 如何理解矩阵等价中的三条基本性质? 矩阵的等价标准形有何意义
  问题 1.8 矩阵分块有何意义? 分块要注意哪些问题
  问题 1.9 如何将矩阵的初等变换与初等矩阵推广到分块矩阵
  问题 1.10 什么是矩阵的三角分解(LU分解), 有何应用
第二章行列式
  问题 2.1 行列式的历史沿革
  问题 2.2 行列式有哪些不同的定义方式
  问题 2.3 行列式有何几何意义
  问题 2.4 Cramer 法则的多种证明与几何意义
  问题 2.5 行列式的计算有哪些常用方法
  问题 2.6 行列式的Laplace展开定理如何证明
  问题 2.7 分块行列式也有初等变换性质吗
第三章向量空间与线性方程组
  问题 3.1 如何认识“n维向量空间”所研究的问题
  问题 3.2 如何引入线性表出与线性相关等概念
  问题 3.3 判定向量组线性相关性的常见方法
  问题 3.4 向量组的极大线性无关组有何意义与等价形式
  问题 3.5 何谓两个向量组各个向量之间有相同的线性关系
  问题 3.6 矩阵的等价与向量组的等价有何区别与联系
  问题 3.7 线性方程组中的几个问题
第四章特征值与特征向量
  问题 4.1 如何理解矩阵特征值与特征向量的几何意义
  问题 4.2 若矩阵多项式f(A)=O, 则方程f(λ)=0的根与A的特征值有怎样的关系
  问题 4.3 如何确定一个数λ是矩阵A的特征值
  问题 4.4 如何理解矩阵特征多项式的系数
  问题 4.5 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵, 则AB与BA是否有相同的特征值
  问题 4.6 如何理解矩阵的不同特征值所对应的特征向量的线性无关性
  问题 4.7 什么是特征值的代数重数与几何重数? 二者有何关系
  问题 4.8 矩阵相似中的几个问题
  问题 4.9 乘积可交换矩阵一定有公共的特征向量吗
  问题 4.10 为什么实对称矩阵一定能正交对角化
第五章二次型
  问题 5.1 如何认识二次型所研究的问题
  问题 5.2 为什么要确定二次型的矩阵为对称矩阵
  问题 5.3 对二次型的研究为什么要以满秩线性变换为手段
  问题 5.4 矩阵的等价、相似与合同有何区别与联系
  问题 5.5 实二次型xTAx在条件‖x‖=1下一定有最大与最小值吗
  问题 5.6 为什么说二次型的规范形是唯一的, 它有何意义
  问题 5.7 化二次型为标准形有哪些常见方法? 这些方法有何改进
  问题 5.8 如何理解正定二次型与正定矩阵的重要性
  问题 5.9 如何作直角坐标变换化一般二次曲面方程为标准方程
第六章应用实例
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