本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第一版的基础上，根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和科技人才对数学素质的要求，本着面向２１ 世纪深化课程体系与教学内容改革的精神，吸收国内外相关教材的长处编写而成。其主要特点是：注意课程体系结构与教学内容的整体优化；重视基础，突出数学思想与方法，着力于数学素质与能力的培养；重视培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力；注重教学的适用性。

本书分上、下两册。上册内容包括极限理论、一元函数微积分与常微分方程；下册内容包括多元函数微积分与无穷级数。每节后配有习题及思考题，每章后配有应用实例与复习题，书末附有习题答案。全书结构严谨、论证简明、叙述清晰、例题典型、便于教学。

本书可作为高等工科院校的教材或参考书，也可供工程技术人员、自学者及报考研究生的读者参考。

第五章 多元函数微分学
  § 5.1 多元函数
   一､邻域
   二､开集与闭集
   三､区域
   四､多元函数的概念
   五､等值线
   六､多元函数的极限
   七､多元函数的连续性
   思考题5.1
   习题5.1
  § 5.2 偏导数
   一､偏导数的概念
   二､函数的偏导数与函数连续性的关系
   三､偏导数的几何意义
   四､高阶偏导数
   思考题5.2
   习题5.2
  § 5.3 全微分及其应用
   一､全微分的概念
   二､可微的性质
   三､可微的充分条件
   四､全微分在近似计算中的应用
   思考题5.3
   习题5.3
  § 5.4 多元复合函数的求导法则
   一､复合函数求导的链式法则
   二､一阶全微分形式的不变性
   三､复合函数的高阶偏导数
   思考题5.4
   习题5.4
  § 5.5 隐函数求导法
   一､一个方程的情形
   二､方程组的情形
   思考题5.5
   习题5.5
  § 5.6 偏导数在几何上的应用
   一､空间曲线的切线和法平面
   二､空间曲面的切平面和法线
   思考题5.6
   习题5.6
  § 5.7 方向导数与梯度
   一､方向导数
   二､梯度
   思考题5.7
   习题5.7
  § 5.8 二元函数的泰勒公式
   习题5.8
  § 5.9 多元函数的极值与最大(小)值
   一､无条件极值
   二､有界闭区域上的最大值与最小值
   三､条件极值 拉格朗日乘数法
   思考题5.9
   习题5.9
  § 5.10 应用实例
   实例一 拐角问题模型
   实例二 最优价格模型
  复习题五
第六章 多元数量值函数积分学
  § 6.1 多元数量值函数积分的概念与性质
   一､引例 非均匀物体的质量问题
   二､多元数量值函数积分的概念
   三､多元数量值函数积分的性质
   思考题6.1
   习题6.1
  § 6.2 二重积分的计算
   一､二重积分的几何意义
   二､在直角坐标系下计算二重积分
   三､在极坐标系下计算二重积分
   四､二重积分的换元法
   思考题6.2
   习题6.2
  § 6.3 三重积分的计算
   一､在直角坐标系下计算三重积分
   二､在柱面坐标系下计算三重积分
   三､在球面坐标系下计算三重积分
   四､三重积分的换元法
   思考题6.3
   习题6.3
  § 6.4 第一类曲线积分的计算
   一､曲线的弧长
   二､第一类曲线积分的计算
   思考题6.4
   习题6.4
  § 6.5 第一类曲面积分的计算
   一､曲面的面积
   二､第一类曲面积分的计算
   思考题6.5
   习题6.5
  § 6.6 积分在物理上的应用
   一､质心
   二､转动惯量
   三､引力
   思考题6.6
   习题6.6
  § 6.7 含参变量的积分
   一､有限区间上含参变量的积分
   二､含参变量反常积分
   习题6.7
  § 6.8 应用实例
   实例 通信卫星的电波覆盖地球表面的面积
  复习题六
第七章 多元向量值函数积分学
  § 7.1 第二类曲线积分
   一､有向曲线
   二､引例
   三､第二类曲线积分的概念与性质
   四､第二类曲线积分的计算
   五､第二类曲线积分的应用
   思考题7.1
   习题7.1
  § 7.2 第二类曲面积分
   一､有向曲面(曲面的侧)
   二､引例
   三､第二类曲面积分的概念与性质
   四､第二类曲面积分的计算
   五､第二类曲面积分的应用
   思考题7.2
   习题7.2
  § 7.3 微积分基本定理的推广
   一､格林公式
   二､高斯公式
   三､斯托克斯公式
   ∗四､微积分基本定理的统一公式
   思考题7.3
   习题7.3
  § 7.4 曲线积分与路径的无关性
   一､曲线积分与路径无关的条件
   二､全微分方程
   思考题7.4
   习题7.4
  § 7.5 场论初步
   一､场的概念
   二､通量与散度
   三､环流量与旋度
   四､保守场与势函数
   思考题7.5
   习题7.5
  复习题七
第八章 无穷级数
  § 8.1 常数项级数的概念与性质
   一､常数项级数的概念 __________
   二､常数项级数的性质
   三､级数收敛的必要条件
   思考题8.1
   习题8.1
  § 8.2 常数项级数的判别法
   一､正项级数的判敛法
   二､交错级数的判敛法
   三､绝对收敛与条件收敛
   思考题8.2
   习题8.2
  § 8.3 幂级数
   一､函数项级数的一般概念
   二､幂级数及其收敛区间
   三､幂级数的运算
   思考题8.3
   习题8.3
  § 8.4 函数展开成幂级数
   一､泰勒级数
   二､函数展开成幂级数
   思考题8.4
   习题8.4
  § 8.5 幂级数的应用
   一､用幂级数表示函数
   二､欧拉公式
   ∗三､微分方程的幂级数解
   思考题8.5
   习题8.5
  § 8.6 傅里叶级数
   一､三角级数
   二､三角函数系的正交性
   三､欧拉-傅里叶系数公式
   四､傅里叶级数的收敛问题
   思考题8.6
   习题8.6
  § 8.7 正弦级数与余弦级数
   一､奇偶函数的傅里叶级数
   二､函数展开成正弦级数与余弦级数
   思考题8.7
   习题8.7
  § 8.8 任意周期函数的傅里叶级数
   一､周期为2l 的周期函数的傅里叶级数
   ∗二､傅里叶级数的复数形式
   ∗三､傅里叶积分
   习题8.8
  § 8.9 应用实例
   实例 银行存款问题
  复习题八
习题答案
参考书目

“十一五”国家规划教材