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数学文化教程 张奠宙 王善平 高等教育出版社
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商品名称:数学文化教程
ISBN:9787040370584
出版社:高等教育出版社
出版年月:2013-06
作者:张奠宙 王善平
定价:36.80
页码:344
装帧:平装
版次:1
字数:270
开本:16开
套装书:否

本书主要从数学的文化层面,为接受高等教育的学子讲述当代数学的常识,开拓科学视野,提高数学素养。

“文科数学”教材大多按“微积分(极限—连续—导数—积分)”“线性代数”“概率统计”这样的逻辑顺序展开,目的是让学习者会用这些知识去求解各个专业可能遇到的数学问题,着重“做数学”和“用数学”。但是,对于许多从事文化工作的新闻、外语、法律、文秘、艺术等专业的大学生,需要理解当代数学文化的理工科学生,以及一些从事数学教育的教师,他们还需要知道的是直到21世纪的数学常识,从文化的层面了解现代数学,能够欣赏数学。这样的教材未曾有过,本书是第一次进行尝试。

第一章 认识数学:我们周围的数学世界
  第一节 什么是数学
  第二节 我们周围的“数学世界”
  第三节 数字电视和数字地球
  第四节 数学英雄:从陈景润到王选
第二章 数学是人类文明的火车头
  第一节 数学是人类文明的火车头——简述四个数学高峰
  第二节 古希腊为代表的地中海数学文明
  第三节 古希腊数学与古代中国数学的比较
  第四节 黄金时代:从牛顿到高斯
  第五节 信息时代的数学——20世纪世界数学中心的变迁
  第六节 国际数学联盟与国际数学家大会
  第七节 考据训诂导致逻辑推断——乾嘉学派对数学的影响
  第八节 20世纪的中国现代数学
第三章 纯粹数学的一些基本概念
  第一节 集合和基数
  第二节 关系和函数
  第三节 群:代数结构
  第四节 橡皮几何:拓扑结构
  第五节 三种基本数学结构
第四章 数学欣赏:数学意境与人文意境的沟通
  第一节 《道德经》与自然数公理
  第二节 杜甫《登高》与数学无限
  第三节 中国古诗中的数学意境
  第四节 欣赏数学的特定内涵:等价类
  第五节 欣赏数学的美观——以对称与对仗为例
  第六节 欣赏数学的和谐美:美好、美妙、完美
  第七节 从算术到代数的考察:过河取宝还是拴线拉宝?
  第八节 宏观的变量与微观的对应:初高中两种函数定义的比较
  第九节 四维时空和n维空间——从陈子昂的《登幽州台赋》说起
  第十节 识以领之,方能中鹄——兼谈麻将为什么不能产生概率论
第五章 学一点微积分:局部和整体的矛盾统一
  第一节 “一尺之棰”和“孤帆远影”——谈数学中的极限
  第二节 用“有限”符号装点的“极限”女神——数列极限严格定义的欣赏
  第三节 抽刀断水水更流的数学描述——函数的极限和连续
  第四节 “无穷小量的鬼魂”——早期微积分学有效但不严谨
  第五节 微分之比,“局部”为本
  第六节 局部思考超越“飞矢不动”——考察瞬时速度
  第七节 局部与整体沟通的桥梁——导函数与微分中值定理
  第八节 累积微分,溯源整体
  第九节 更上一层楼:寻找原函数
  第十节 一桥飞架南北,天堑变通途——牛顿-莱布尼茨公式
  第十一节 微分搭台,方程唱戏
  附微积分之歌
第六章 数据人生
  第一节 数据的统计处理——从去掉最高分和最低分谈起
  第二节 数据的运用:“公说公有理,婆说婆有理”
  第三节 系统聚类
  第四节 《红楼梦》的作者是谁?数据分析的应用
  第五节 数据与历史:计量历史学
  第六节 媒体信息中的数据欺诈和滥用
  第七节 苏联李森科的“伪科学”数据
第七章 线性数学与非线性数学
  第一节 线性空间、向量空间、欧氏空间
  第二节 线性空间上的矩阵
  第三节 超市里的向量和矩阵
  第四节 非线性数学蝴蝶效应
  第五节 分形几何
第八章 数学应用例谈
  第一节 数学与民主投票
  第二节 数学最优化例谈
  第三节 田忌赛马和对策论
  第四节 算法复杂性:计算机的速度还太慢!
  第五节 金融数学“华尔街革命”
  第六节 微分几何与规范场:陈省身和杨振宁的科学会师
第九章 现代数学重大事件综述
  第一节 从勾股定理到费马大定理
  第二节 破解拓扑学世纪之谜:庞加莱猜想的证明历程
  第三节 第二次世界大战中的数学密码学
  第四节 开创数字时代:仙农创立信息论
  第五节 维纳与他的控制论
  第六节 数学证明的机械化之路
  第七节 重建人体内部的三维图像——计算机X射线断层成像(CT)的数学理论
  第八节 攻克斯坦纳三元系大集的百年难题
人名索引
参考文献

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