数值分析（下册）

数值分析（下册）黄明游冯果忱高等教育出版社

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商品名称：数值分析（下册）

ISBN：9787040226614

出版社：高等教育出版社

出版年月：2008-01

作者：黄明游冯果忱

定价：21.70

页码：244

装帧：平装

版次：1

字数：280

开本：16开

套装书：否

本书适用于较多学时的“数值分析”课程教学。全书共分上、下两册, 本书为下册, 主要内容包括函数插值、样条函数、一致逼近、平方逼近、数值积分、非线性逼近、常微分方程初值问题的数值积分法等。

本书可作为高等学校信息与计算科学专业本科生的教科书, 也可作为科学计算类课程的参考书, 供计算机、力学、物理学科各专业的本科生及相关人员阅读。

第一章函数插值
  S1 Lagrange 插值
  S2 差商与 Newton 插值公式
  S3 差分和等距结点的插值公式
  S4 Hermite 插值
  S5 插值过程的收敛性和稳定性
  S6 分段多项式插值
   6.1 分段线性插值
   6.2 分段三次 Hermite 插值
  习题
第二章样条函数
  S1 样条和样条函数
  S2 样条函数的数学表达式
  S3 自然样条和它的最小插值性质
  S4 光顺样条
  S5 三次样条插值的计算方法
  S6 B 样条
  S7 B 样条的性质
  习题
第三章一致逼近
  S1 一致逼近及 Weierstrass 定理
  S2 最佳一致逼近?最佳一致逼近多项式的存在性
  S3 Chebyshev 定理
  S4 最佳一致逼近多项式的数值计算
  S5 最小零偏差多项式
  S6 使用三角多项式的一致逼近问题
  S7 最佳一致逼近的收敛速度
  习题
第四章平方逼近
  S1 最佳平方逼近问题
   1.1 平方度量
   1.2 平方逼近问题
   1.3 最佳平方逼近
  S2 正交函数系
   2.1 正交性
   2.2 正交函数系
   2.3 最佳平方逼近函数的刻画
   2.4 函数组的正交化
   2.5 正交多项式
  S3 正交多项式展开的收敛性
   3.1 平方度量下的收敛性
   3.2 一致度量下的收敛性
   3.3 应用
  S4 Fourier 级数的逼近性质
   4.1 Fourier 级数
   4.2 平方度量下的收敛性
   4.3 一致度量下的收敛性
   4.4 Chebyshev 多项式展开的一致收敛性
   4.5 Fej'{e r 和及其收敛性
  S5 离散平方逼近 ------ 曲线拟合的最小二乘法
   5.1 多余观测问题 ------ 离散逼近
   5.2 最小二乘法
   5.3 线性最小二乘法
  S6 离散 Fourier 变换与快速 Fourier 变换
   6.1 离散 Fourier 变换
   6.2 快速 Fourier 变换
  习题
第五章数值积分
  S1 Newton-Cotes 公式
   1.1 求积公式与代数精度
   1.2 Newton-Cotes 公式
   1.3 求积公式的收敛性与稳定性
   1.4 复化求积公式
  S2 Euler-Maclaurin 公式与Romberg 积分法
   2.1 Bernoulli 数与 Bernoulli 多项式
   2.2 Euler-Maclaurin 公式
   2.3 Richardson 外推法
   2.4 Romberg 积分法
  S3 Gauss 型求积公式
   3.1 求积公式的最高代数精度
   3.2 Gauss 型求积公式
  S4 几种特殊积分的近似计算
  习题
第六章非线性逼近
  S1 最佳一致有理逼近
  S2 有理函数插值
  S3 Pad'{e逼近与连分式展开
  S4 最佳指数函数和逼近
  习题
第七章常微分方程初值问题的数值积分法
  S1 引言
  S2 几个简单的数值积分法
   2.1 Euler 方法
   2.2 梯形方法
   2.3 改进的 Euler 方法?数值例子
  S3 Runge-Kutta 方法
  S4 收敛性和稳定性
   4.1 相容近似
   4.2 收敛性
   4.3 稳定性和绝对稳定区域
  S5 线性多步方法
   5.1 Adams 外插方法
   5.2 Adams 内插方法
   5.3 待定系数法
   5.4 多步方法的应用技巧
  S6 刚性方程组与其数值计算问题 *
  习题
参考文献

“十一五”国家规划教材

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