大学数学——微积分（第二版）（上册）

大学数学——微积分（第二版）（上册）上海交通大学数学科学学院微积分课程组编高等教育出版社

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商品名称：大学数学——微积分（第二版）（上册）

ISBN：9787040459876

出版社：高等教育出版社

出版年月：2016-08

作者：上海交通大学数学科学学院微积分课程组编

定价：45.10

页码：400

装帧：平装

版次：2

字数：450

开本：16开

套装书：否

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一，结合上海交通大学高等数学课程多年的教学实践，对第一版教材在内容取舍、习题配置上都做了改进。

本书注重微积分的思想和方法，重视概念和理论的阐述与分析。结合教材内容，适当介绍了一些历史知识，指出微积分发展的背景和线索，以提高读者对微积分的兴趣和了解；重视各种数学方法的运用和解析，如分析和综合法、类比法、特殊到一般法、数形结合法等；探索在微积分中适度渗入一些现代数学的思想和方法。

本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、积分、微分方程等6章。在内容的安排和阐述上力求朴素明了，深入浅出。例题精心选择，类型丰富，由易到难，解法中融入了各种数学基本方法且加以分析，有助于读者领会和掌握各种数学思维方法，有利于读者自学。同时配以丰富的习题，易难结合，帮助读者通过练习巩固和提微积分的知识和方法。

本书适用于高等学校理工类各专业，也可供工程技术人员参考。

第1章函数
  1.1 实数集
   1.1.1 集合
   1.1.2 逻辑符号
   1.1.3 有理数集和实数集
   1.1.4 区间和邻域
   1.1.5 不等式
   1.1.6 数集的界
  1.2 函数
   1.2.1 函数的概念
   1.2.2 函数的运算
   1.2.3 函数的简单性质
   1.2.4 初等函数
   1.2.5 双曲函数
   1.2.6 隐函数、由参数方程或极坐标方程表示的函数
   1.2.7 函数图形的变换
  习题1
第2章极限与连续
  2.1 数列的极限
   2.1.1 数列
   2.1.2 数列极限的定义
   2.1.3 无穷小和无穷大
  2.2 数列极限的性质和运算法则
   2.2.1 数列极限的性质
   2.2.2 数列极限的运算法则
  2.3 数列极限存在的判别法
   2.3.1 夹逼定理
   2.3.2 单调有界数列极限存在定理
  2.4 函数的极限
   2.4.1 函数极限的定义
   2.4.2 函数极限的性质、运算法则和判别法
   2.4.3 两个重要的函数极限
   2.4.4 无穷小的比较
  2.5 函数的连续性
   2.5.1 函数连续的定义
   2.5.2 函数间断点的分类
   2.5.3 连续函数的运算
   2.5.4 初等函数的连续性
  2.6 闭区间上连续函数的性质
  习题2
第3章导数与微分
  3.1 导数的概念
   3.1.1 典型例子
   3.1.2 导数的定义
   3.1.3 可导与连续的关系
  3.2 微分
   3.2.1 微分的概念
   3.2.2 微分与导数的关系
   3.2.3 微分的几何意义
   3.2.4 微分应用于近似计算及误差估计
  3.3 导数与微分的运算法则
   3.3.1 导数的四则运算法则
   3.3.2 复合函数的导数
   3.3.3 反函数的导数
   3.3.4 基本导数和微分公式表
  3.4 隐函数与参数方程求导法
   3.4.1 隐函数的导数
   3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
  3.5 导数概念在实际问题中的应用
   3.5.1 一些学科中的变化率问题举例
   3.5.2 相关变化率
  3.6 高阶导数
   3.6.1 高阶导数的概念
   3.6.2 高阶导数运算法则和莱布尼茨公式
   3.6.3 隐函数的高阶导数和参数方程表示的函数的高阶导数
  习题3
第4章微分中值定理与导数的应用
  4.1 微分中值定理
   4.1.1 费马定理
   4.1.2 罗尔定理
   4.1.3 拉格朗日定理
   4.1.4 柯西定理
   4.1.5 导函数的两个性质
  4.2 洛必达法则
  4.3 泰勒公式及其应用
   4.3.1 泰勒定理
   4.3.2 一些简单函数的麦克劳林公式
   4.3.3 泰勒公式的应用
  4.4 利用导数研究函数性态
   4.4.1 函数的单调性
   4.4.2 函数的极值和最值
   4.4.3 函数的凸性与拐点
   4.4.4 函数图形的描绘
  4.5 平面曲线的曲率
   4.5.1 曲线弧长概念及其微分
   4.5.2 曲率和曲率公式
  4.6 方程的近似解
   4.6.1 二分法
   4.6.2 牛顿切线法
  习题4
第5章积分
  5.1 定积分的概念
   5.1.1 典型实例
   5.1.2 定积分的定义
   5.1.3 函数可积的充分条件
  5.2 定积分的性质
   5.2.1 定积分的运算性质
   5.2.2 积分中值定理
  5.3 微积分基本定理
   5.3.1 原函数与变上限积分
   5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式
  5.4 不定积分
   5.4.1 不定积分的概念和性质
   5.4.2 基本积分表
   5.4.3 第一换元法
   5.4.4 第二换元法
   5.4.5 分部积分法
   5.4.6 几类常见函数的不定积分
  5.5 定积分的计算
   5.5.1 定积分的换元法
   5.5.2 定积分的分部积分法
   *5.5.3 定积分的综合例题
   5.5.4 定积分的近似计算
  5.6 定积分的应用
   5.6.1 微元法
   5.6.2 定积分的几何应用
   5.6.3 定积分的物理应用
  5.7 反常积分
   5.7.1 无穷区间上的反常积分
   5.7.2 无界函数的反常积分
  习题5
第6章微分方程
  6.1 微分方程的基本概念
  6.2 一阶微分方程
   6.2.1 可分离变量方程
   6.2.2 齐次微分方程和其他可化为可分离变量形式的方程
   6.2.3 一阶线性微分方程
  6.3 某些可降阶的高阶微分方程
  6.4 线性微分方程解的结构
   6.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构
   6.4.2 二阶线性非齐次方程解的结构
  6.5 常系数线性微分方程
   6.5.1 常系数线性齐次方程
   6.5.2 常系数线性非齐次方程
   6.5.3 欧拉方程
  6.6 微分方程的数值解
  6.7 微分方程的应用举例
  习题6
部分习题参考答案

“十一五”国家规划教材

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