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高等数学(第四册)(第四版) 四川大学数学学院高等数学、微分方程教研室 高等教育出版社
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商品名称:高等数学(第四册)(第四版)
ISBN:9787040547153
出版社:高等教育出版社
出版年月:2020-11
作者:四川大学数学学院高等数学、微分方程教研室
定价:49.50
页码:384
装帧:平装
版次:4
字数:530
开本:16开
套装书:否

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。本次修订对第三版内容进行了适当的调整,重视理论与实际结合,数学与物理联系,同时注重保持原版理论严谨、表述流畅、可读性强、便于教学等特点。本套教材共分四册,本书是第四册,主要内容为数学物理方法,包括复变函数、数学物理方程、积分变换和特殊函数。本书配有典型例题和重要定理、知识点的讲解视频,供学习者参考。

本书可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业使用。

前辅文
第一篇 复变函数论
  第一章 复数与复变函数
   第一节 复数
   第二节 复变函数的基本概念
   第三节 复球面与无穷远点
   习题一
  第二章 解析函数
   第一节 解析函数的概念及柯西-黎曼条件
   第二节 解析函数与调和函数的关系
   第三节 初等解析函数
   第四节 解析函数在平面场中的应用
   习题二
  第三章 柯西定理 柯西积分
   第一节 复积分的概念及其简单性质
   第二节 柯西积分定理及其推广
   第三节 柯西积分公式及其推广
   习题三
  第四章 解析函数的幂级数表示
   第一节 函数项级数的基本性质
   第二节 幂级数与解析函数
   第三节 洛朗级数
   第四节 单值函数的孤立奇点
   习题四
  第五章 留数及其应用
   第一节 留数
   第二节 利用留数计算实积分
   第三节 辐角原理及其应用
   习题五
  第六章 保形变换
   第一节 解析变换的特性
   第二节 分式线性变换
   第三节 某些初等函数所构成的保形变换
   习题六
第二篇 数学物理方程
  第七章 一维波动方程的傅里叶解
   第一节 一维波动方程——弦振动方程的建立
   第二节 齐次方程混合问题的傅里叶解
   第三节 电报方程
   第四节 非齐次方程的求解
   习题七
  第八章 热传导方程的傅里叶解
   第一节 热传导方程和扩散方程的建立
   第二节 混合问题的傅里叶解
   第三节 初值问题的傅里叶解
   第四节 一端有界的热传导问题
   习题八
  第九章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅里叶解
   第一节 圆的狄利克雷问题
   第二节 δ函数
   习题九
  第十章 波动方程的达朗贝尔解
   第一节 弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法
   第二节 高维波动方程
   第三节 非齐次波动方程 推迟势
   习题十
  第十一章 拉普拉斯方程(续)
   第一节 格林公式 调和函数的基本性质
   第二节 拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题
   第三节 格林函数
   第四节 泊松方程
   习题十一
  第十二章 傅里叶变换
   第一节 傅里叶变换的定义及其基本性质
   第二节 用傅里叶变换解数理方程举例
   第三节 格林函数法(续)
   习题十二
  第十三章 拉普拉斯变换
   第一节 拉普拉斯变换的定义和它的逆变换
   第二节 拉普拉斯变换的基本性质及其应用举例
   第三节 展开定理
   习题十三
  第十四章 定解问题的适定性方程的讨论
   第一节 弦振动方程初值问题的适定性
   第二节 弦振动方程混合问题的适定性
   第三节 狄利克雷问题的适定性
   第四节 热传导方程混合问题的适定性
   第五节 热传导方程初值问题的适定性
   第六节 拉普拉斯方程狄利克雷外问题解的唯一性
   第七节 定解问题不适定之例
   第八节 三类方程的比较
   第九节 二阶线性偏微分方程的分类
   第十节 线性偏微分方程的叠加原理
   习题十四
第三篇 特殊函数
  第十五章 勒让德多项式 球函数
   第一节 勒让德微分方程及勒让德多项式
   第二节 勒让德多项式的母函数及其递推公式
   第三节 按勒让德多项式展开
   第四节 连带勒让德多项式
   第五节 拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题
   习题十五
  第十六章 贝塞尔函数 柱函数
   第一节 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数
   第二节 贝塞尔函数的母函数及其递推公式
   第三节 按贝塞尔函数展开
   第四节 第二类和第三类贝塞尔函数
   第五节 变形(或虚变量)贝塞尔函数和贝塞尔函数的渐近公式
   习题十六
  第十七章 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式
   第一节 埃尔米特多项式
   第二节 拉盖尔多项式
   第三节 特征值和特征函数
   习题十七
附录(Ⅰ)
  傅里叶变换表
  拉普拉斯变换表
附录(Ⅱ)
  小波变换简介
部分习题答案
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“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

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