本书是黎曼几何的一本入门教材。本书从黎曼度量及联络出发, 介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse 指数定理, 同时还介绍 了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果, 如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等, 最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。
本书可作为大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材, 也可供数学工作者参考。
前辅文 第 1 章 线性联络, 黎曼度量和平行移动 第 2 章 协变微分和曲率张量 第 3 章 指数映射, 高斯引理和度量的完备性 第 4 章 等距变换和空间形式 第 5 章 Jacobi 场和Cartan-Hadamard 定理 第 6 章 第一与第二变分公式及其初步的应用 第 7 章 Morse 指标形式和Bonnet-Myers 定理 第 8 章 Rauch, Hessian 与Laplace 算子的比较定理 第 9 章 Morse 指数定理 第 10 章 共轭点和割迹 第 11 章 测度与积分 第 12 章 某些基本的计算技巧和Weitzenb\"{o ck 公式 第 13 章 子流形和第二基本形式 第 14 章 体积的变分和极小子流形 第 15 章 欧氏空间中的极小子流形 第 16 章 几乎平坦的流形 第 17 章 一些未解决的问题 参考文献 索引
