应用随机过程

应用随机过程李育强、姚强高等教育出版社

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商品名称：应用随机过程

ISBN：9787040561821

出版社：高等教育出版社

出版年月：2021-06

作者：李育强、姚强

定价：38.80

页码：264

装帧：平装

版次：1

字数：370

开本：16开

套装书：否

本书着重于对随机过程的基本知识、方法和思想的诠释, 并大篇幅阐述随机过程在统计、管理、金融以及经济等方向的实际应用。全书可分为三部分：第一部分（第一章和第二章）介绍随机过程的预备知识, 第二部分（第三章和第四章）介绍离散时间马尔可夫链及其应用, 第三部分（第五至七章）分别介绍更新过程、布朗运动与离散时间鞅。为了方便学习，每节后都配有练习题，且部分典型练习题给出了详细解答，读者可通过扫描二维码进行学习。

本书可作为高等学校非数学类专业随机过程课程的教材或参考书，也可供其他科研人员参考。

前辅文
第一章预备知识
  1.1 随机变量及其分布
   1.1.1 样本空间、随机事件与概率
   1.1.2 单个随机变量及相关刻画
   1.1.3 有限多个随机变量
   练习题1.1
  1.2 条件数学期望
   1.2.1 随机事件发生条件下的分布与数学期望
   1.2.2 关于随机变量的条件数学期望
   1.2.3 条件数学期望的推广与一般化
   练习题1.2
  1.3 特征函数
   1.3.1 特征函数
   1.3.2 拉普拉斯变换
   1.3.3 概率母函数
   练习题1.3
  1.4 收敛性与极限定理
   1.4.1 三类收敛性
   1.4.2 博雷尔-坎泰利引理
   *1.4.3 柯西基本列
   1.4.4 收敛的简单性质
   练习题1.4
第二章简单随机模型
  2.1 随机过程简介
   2.1.1 随机过程的基本概念
   2.1.2 随机过程的刻画
   2.1.3 典型随机过程
   练习题2.1
  2.2 直线上简单随机游动
   2.2.1 模型及其刻画
   2.2.2 基本性质及其应用
   练习题2.2
  2.3 泊松过程
   2.3.1 计数过程
   2.3.2 泊松过程及其刻画
   2.3.3 到达时间的条件分布
   2.3.4 稀疏过程
   2.3.5 非齐次泊松过程
   2.3.6 复合泊松过程
   练习题2.3
第三章离散时间马尔可夫链
  3.1 马尔可夫链与转移概率矩阵
   3.1.1 条件独立与马尔可夫链
   3.1.2 马尔可夫链的等价刻画
   3.1.3 转移概率矩阵与查普曼--柯尔莫哥洛夫方程
   3.1.4 有限维分布
   练习题3.1
  3.2 状态分类
   3.2.1 互通、本质与不可约
   3.2.2 周期性
   3.2.3 常返与非常返
   练习题3.2
  3.3 首访概率与时间
   3.3.1 访问概率与分布
   3.3.2 平均访问时间
   练习题3.3
  3.4 正常返与平稳分布
   3.4.1 正常返与零常返
   3.4.2 平稳分布
   练习题3.4
  3.5 遍历性定理
   3.5.1 遍历性定理
   3.5.2 应用举例
   练习题3.5
第四章马尔可夫链应用模型
  4.1 可逆马尔可夫链与蒙特卡罗模拟
   4.1.1 可逆马尔可夫链
   *4.1.2 马尔可夫链蒙特卡罗方法
   练习题4.1
  4.2 隐马尔可夫链
   4.2.1 隐马尔可夫链及其性质
   4.2.2 观察结果出现的概率
   4.2.3 状态估计与预测
   *4.2.4 隐马尔可夫链的参数估计
   练习题4.2
  4.3 分支过程
   4.3.1 高尔顿-沃森分支过程
   *4.3.2 带移民的高尔顿-沃森分支过程
   练习题4.3
第五章更新过程
  5.1 更新过程与更新方程
   5.1.1 更新过程与更新性
   5.1.2 更新函数与更新方程
   5.1.3 更新过程的几个统计量
   练习题5.1
  5.2 更新极限定理
   5.2.1 大数定律与中心极限定理
   5.2.2 更新定理
   练习题5.2
  5.3 两类广义更新过程
   5.3.1 更新报酬过程
   5.3.2 可终止更新过程
   练习题5.3
第六章布朗运动
  6.1 布朗运动及其分布
   6.1.1 布朗运动
   6.1.2 布朗运动的分布
   *6.1.3 轨道性质
   练习题6.1
  6.2 反射原理与极值分布
   6.2.1 反射原理
   6.2.2 极值与首达时分布
   *6.2.3 零点与极大值点
   练习题6.2
  6.3 几何布朗运动与布莱克-斯科尔斯公式
   6.3.1 几何布朗运动
   6.3.2 期权定价原理
   6.3.3 布莱克-斯科尔斯公式
   练习题6.3
  *6.4 高斯过程与积分布朗运动
   6.4.1 高斯过程与布朗桥
   6.4.2 与布朗运动有关的简单积分
   练习题6.4
第七章离散时间鞅
  7.1 鞅与停时
   7.1.1 鞅的定义及举例
   7.1.2 鞅的简单性质
   7.1.3 停时及其简单性质
   练习题7.1
  7.2 鞅的停时定理
   7.2.1 有界停时定理
   7.2.2 一般停时定理
   7.2.3 停时定理应用举例
   练习题7.2
  7.3 鞅的不等式与收敛定理
   7.3.1 极大不等式与杜布不等式
   7.3.2 杜布收敛定理
   练习题7.3
参考文献

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