本书是与李乃华等编著的高等教育出版社出版的《线性代数及其应用（第二版）》配套的导学教材。

全书分为五章，内容包括行列式，矩阵，向量 线性方程组，矩阵的对角化及二次型。每一章通过课前预习导引，整理、归纳和提升，帮助与提高及走进数学四个模块实现“ 翻译”、“ 梳理”、“ 答疑解惑”、“ 启发开拓” 四项功能。内容顺序的编排，既注意到了与教材的同步性，又注意到了学习者使用的方便性，可以与教材同步使用，也可以独立使用。

前辅文
第1章 行列式
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材（A）类习题解答
   二、 教材（B）类习题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
   走进数学
第2章 矩阵
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材（A）类习题解答
   二、 教材（B）类习题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
  走进数学
   凯莱——矩阵论的创立者
第3章 向量线性方程组
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类习题解答
   二、 教材(B)类习题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
  走进数学
   线性方程组——线性代数之核心
第4章 矩阵的对角化
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类习题解答
   二、 教材（B）类习题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
  走进数学
   矩阵论发展简史
第5章 二次型
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类习题解答
   二、 教材（B）类习题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
  走进数学
   二次型的产生
参考文献

本书基本内容是依据最新的“经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求”确定的。全书分为五章，内容包括行列式、矩阵、向量 线性方程组、矩阵的对角化、二次型。 本书在保持内容系统性和完整性的基础上，融入了数学软件Mathematica的有关内容，并以Mathematica软件为基础介绍线性代数的实际应用，使得学习者在学习相关理论的基础上，可以轻松完成复杂计算和分析，实现理论与实践的结合；同时本书还为学习者配置了数字化资源，包括课程电子教案、重点难点讲解、典型例题、相关定理证明、教学演示实验、基于Mathematica的数学实验指导、数学家故事、部分习题答案与提示等开放资源，便于学习者自主学习，提升学习效果。 本书可作为高等学校经济和管理类本科专业教材，也可作为其他非数学类本科专业教材或参考书。

前辅文
第1章 行列式
  第1.1节 n阶行列式
   1. 二阶与三阶行列式
   2. 排列及其逆序数
   3. n阶行列式定义
   习题1.1(A)
   习题1.1(B)
  第1.2节 行列式的性质
   习题1.2(A)
   习题1.2(B)
  第1.3节 行列式按行（列）展开
   1.行列式按一行（列）展开
   *2.拉普拉斯定理
   习题1.3（A）
   习题1.3（B）
  第1.4节 克拉默法则
   习题1.4（A）
   习题1.4（B）
  第1.5节 Mathematica软件应用
   1. 相关命令
   2. 应用示例
   3. 技能训练
  复习题1
第2章 矩阵
  第2.1节 矩阵的概念
   1. 矩阵的概念
   2. 几种特殊的矩阵
   习题2.1（A）
   习题2.1（B）
  第2.2节 矩阵的基本运算
   1. 矩阵的线性运算
   2. 矩阵的乘法
   3. 矩阵的转置
   4. 方阵的幂
   5. 方阵的行列式
   6. 方阵的迹
   习题2.2（A）
   习题2.2（B）
  第2.3节 矩阵的初等变换与初等矩阵
   1.矩阵的初等变换
   2. 初等矩阵
   习题2.3（A）
   习题2.3（B）
  第2.4节 逆矩阵
   1. 逆矩阵的概念与性质
   2. 矩阵可逆的条件及求法
   习题2.4（A）
   习题2.4（B）
  第2.5节 矩阵的秩
   1. 矩阵秩的概念
   2. 初等变换求矩阵的秩
   习题2.5（A）
   习题2.5（B）
  第2.6节 矩阵的分块
   1.分块矩阵的概念
   2. 分块矩阵的运算
   3.分块对角矩阵
   习题2.6（A）
   习题2.6（B）
  第2.7节 Mathematica软件应用
   1.相关命令
   2． 应用示例
   3． 技能训练
  复习题2
第3章 向量 线性方程组
  第3.1节 高斯消元法
   1. 线性方程组的概念
   2. 高斯消元法
   3. 线性方程组解的判定
   习题3.1(A)
   习题3.1(B)
  第3.2节 向量组的线性相关性
   1. n维向量的概念
   2. 线性组合与线性表示
   3. 线性相关与线性无关
   4. 判定线性相关性的几个定理
   习题3.2(A)
   习题3.2(B)
  第3.3节 向量组的秩
   1. 向量组的极大无关组
   2. 向量组的秩
   3. 向量组的秩与矩阵的秩的关系
   习题3.3(A)
   习题3.3(B)
  *第3.4节 向量空间
   1. 向量空间的概念
   2. 基 维数与坐标
   3. 基变换与坐标变换
   习题3.4（A）
   习题3.4（B）
  第3.5节 线性方程组解的结构
   1. 齐次线性方程组解的结构
   2. 非齐次线性方程组解的结构
   习题3.5（A）
   习题3.5（B）
  第3.6节 Mathematica软件应用
   1. 相关命令
   2． 应用示例
   3. 技能训练
  复习题3
第4章 矩阵的对角化
  第4.1节 向量的内积 长度与正交
   1. 向量的内积
   2. 向量的长度
   3. 正交向量组
   4. 施密特正交化方法
   5.正交矩阵
   习题4.1(A)
   习题4.1(B)
  第4.2节 方阵的特征值与特征向量
   1. 特征值、特征向量的概念和计算方法
   2.特征值、特征向量的性质
   习题4.2(A)
   习题4.2(B)
  第4.3节 相似矩阵
   1.相似矩阵
   2.矩阵的对角化
   习题4.3(A)
   习题4.3(B)
  第4.4节 实对称矩阵的对角化
   1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
   2.实对称矩阵对角化方法
   习题4.4(A)
   习题4.4(B)
  第4.5节 Mathematica软件应用
   1. 相关命令
   2. 应用示例
   3.技能训练
  复习题4
第5章 二次型
  第5.1节 二次型与对称矩阵
   1. 二次型的定义
   2. 二次型的矩阵表示
   习题5.1(A)
   习题5.1(B)
  第5.2节 二次型的标准化
   1.正交变换法
   2. 配方法
   3. 初等变换法
   习题5.2(A)
   习题5.2(B)
  第5.3节 惯性定理 二次型的规范形
   1. 惯性定理
   2. 二次型的规范形
   习题5.3(A)
   习题5.3(B)
  第5.4节 正定二次型
   1. 二次型的有定性
   2. 正定二次型的判别法
   *3. 二次型有定性在求函数极值中的应用
   习题5.4(A)
   习题5.4(B)
  第5.5节 Mathematica软件应用
   1.相关命令
   2.应用示例
   3.技能训练
  复习题5
习题答案与提示
参考文献