大学数学系列教材（第四版）大学数学2

大学数学系列教材（第四版）大学数学2 湖南大学数学学院组编主编肖萍孟益高等教育出版社

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商品名称：大学数学系列教材（第四版）大学数学2

ISBN：9787040602821

出版社：高等教育出版社

出版年月：2024-01

作者：湖南大学数学学院组编主编肖萍孟益

定价：51.00

页码：336

装帧：平装

版次：4

字数：440

开本：16开

套装书：否

湖南大学数学学院组编的大学数学系列教材共包括5册。本书是第2册，主要介绍微积分基本概念、基本理论和基本方法及其应用。内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数微分学的应用、多元函数积分学、多元函数积分学的应用、含参变量的积分和无穷级数。各节后面配有适量习题，各章后面配有综合复习题。本书增加了数字资源板块，包括背景引入、数学家简介、典型例题、综合题参考答案，增强了可读性。

本书结构严谨、内容丰富、重难点突出，概念、定理及理论叙述准确、精炼。例题典型、习题精挑细选，具有代表性、启发性和挑战性，便于教学。教材内容深度、广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等学校理工科各专业学生使用。

前辅文
第一章向量代数与空间解析几何
  第一节向量的概念及向量的表示
   一、向量的基本概念
   二、空间直角坐标系及向量的坐标表示式
   习题1-1
  第二节向量的数量积、向量积及混合积
   一、向量的数量积
   二、向量的向量积
   三、向量的混合积
   习题1-2
  第三节平面及其方程
   一、平面及其方程
   二、两平面间的夹角
   三、点到平面的距离
   习题1-3
  第四节空间直线及其方程
   一、空间直线的方程
   二、直线与直线及直线与平面的夹角
   三、平面束方程及点到直线的距离
   习题1-4
  第五节曲面、空间曲线及其方程
   一、曲面及其方程
   二、空间曲线及其方程
   习题1-5
  第六节二次曲面的标准方程
   习题1-6
  综合题一
第二章多元函数微分学
  第一节多元函数的概念
   一、二元函数的概念
   二、平面区域
   三、多元函数的概念
   习题2-1
  第二节多元函数的极限与连续
   一、多元函数的极限
   二、多元函数的连续性
   三、有界闭区域上连续函数的性质
   *四、二次极限
   习题2-2
  第三节偏导数
   一、偏导数的定义
   二、二元函数偏导数的几何意义
   三、偏导数与连续的关系
   习题2-3
  第四节全微分
   一、全微分的概念
   二、全微分在近似计算中的应用
   三、二元函数全微分的几何意义
   习题2-4
  第五节多元复合函数的求导法则
   一、链式法则
   二、全微分的形式不变性
   *三、微分中值定理
   习题2-5
  第六节隐函数的导数
   一、一个方程的情形
   二、方程组的情形
   习题2-6
  第七节高阶偏导数、高阶全微分及泰勒公式
   一、高阶偏导数
   *二、高阶全微分
   *三、多元函数的泰勒公式
   习题2-7
  第八节方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、方向导数的计算
   三、梯度
   习题2-8
  综合题二
第三章多元函数微分学的应用
  第一节空间曲线的切线和法平面方程
   习题3-1
  第二节曲面的切平面和法线方程
   习题3-2
  第三节无约束极值与有约束极值
   一、无约束极值
   二、函数的最大值和最小值
   三、有约束极值
   习题3-3
  综合题三
第四章多元函数积分学
  第一节二重积分
   一、二重积分概念的导出背景
   二、二重积分的概念与性质
   三、二重积分的计算
   习题4-1
  第二节三重积分
   一、三重积分的概念与性质
   二、三重积分的计算
   习题4-2
  第三节反常二重积分
   一、无界区域上的二重积分
   *二、二重瑕积分
   习题4-3
  第四节对弧长的曲线积分
   一、对弧长的曲线积分的导出背景
   二、对弧长的曲线积分的概念与性质
   三、对弧长的曲线积分的计算
   习题4-4
  第五节对坐标的曲线积分
   一、对坐标的曲线积分的导出背景
   二、对坐标的曲线积分的概念与性质
   三、对坐标的曲线积分的计算
   四、两类曲线积分之间的联系
   习题4-5
  第六节格林公式
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   三、原函数与全微分方程
   习题4-6
  第七节对面积的曲面积分
   一、对面积的曲面积分的概念与性质
   二、对面积的曲面积分的计算
   习题4-7
  第八节对坐标的曲面积分
   一、双侧曲面及其投影
   二、对坐标的曲面积分的概念与性质
   三、对坐标的曲面积分的计算
   四、两类曲面积分之间的联系
   习题4-8
  第九节高斯公式与斯托克斯公式
   一、高斯公式
   二、通量与散度
   三、斯托克斯公式
   四、环流量与旋度
   习题4-9
  综合题四
第五章多元函数积分学的应用
  第一节建立积分数学模型的微元法
  第二节多元函数积分学在几何中的应用
   习题5-2
  第三节多元函数积分学在物理中的应用
   一、物体的质量
   二、质心和形心
   三、转动惯量
   四、引力
   习题5-3
  综合题五
*第六章含参变量的积分
  第一节含参变量的定积分
   习题6-1
  第二节含参变量的无穷积分
   一、含参变量的无穷积分的敛散性
   二、含参变量的无穷积分的性质
   习题6-2
  第三节 Γ函数与B函数
   一、Γ函数
   二、B函数
   习题6-3
  第四节含参变量积分应用举例
   习题6-4
  综合题六
第七章无穷级数
  第一节常数项级数的概念和性质
   一、无穷级数的概念
   二、级数收敛的必要条件
   三、级数的基本性质
   习题7-1
  第二节常数项级数敛散性判别法
   一、正项级数敛散性判别法
   二、交错级数及其敛散性判别法
   三、任意项级数及其敛散性判别法
   习题7-2
  第三节函数项级数
   一、一般函数项级数
   二、幂级数
   习题7-3
  第四节函数展开为幂级数
   一、函数展开为幂级数
   二、函数幂级数展开式的应用举例
   *三、微分方程的幂级数解法
   习题7-4
  第五节函数展开为傅里叶级数
   一、周期函数的傅里叶级数
   二、非周期函数的傅里叶级数
   习题7-5
  综合题七

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