本书按照“大学数学课程教学基本要求”编写而成。全书共14章，分上、下两册出版。上册介绍一元函数微积分，内容包括函数、导数与极限、微分学的基本定理、导数的应用、积分、积分法、定积分的应用与广义积分、无穷级数。书中加强了对基本数学概念、基本数学思想和基本数学方法的阐述，注重应用数学能力的培养，力求满足高素质科技人才培养的需要。全书例题丰富，叙述注重几何和物理直观，通俗易懂，并融入丰富的微积分发展史料，具有较好的可读性。

本书第二版在保持第一版特色的基础上，根据多年教学实践经验进行了修订，对部分内容进行改写，删除了数学软件应用方面的内容，增加了具有工科特色的教学案例。

本书可作为高等学校理工类、经济管理类各专业高等数学课程的教材，也可作为考研、自考的复习参考用书。

前辅文
第1章 函数
  1.1 实数集与区间
   1.1.1 集合
   1.1.2 实数集
   1.1.3 区间与邻域
   习题1.1
  1.2 函数的概念
   1.2.1 常量与变量
   1.2.2 函数的定义
   1.2.3 函数的表示和分段函数
   1.2.4 函数的常见特性
   习题1.2
  1.3 初等函数
   1.3.1 反函数
   1.3.2 基本初等函数
   1.3.3 复合函数
   1.3.4 初等函数
   1.3.5 双曲函数与反双曲函数
   1.3.6 非初等函数举例
   习题1.3
  1.4 极坐标和极坐标曲线
   1.4.1 极坐标系
   1.4.2 常见曲线的极坐标方程
   习题1.4
  *1.5 数学应用与拓展
   1.5.1 建立函数关系举例
   1.5.2 函数概念的形成与发展
  第1章总习题
第2章 导数与极限
  2.1 导数的概念
   2.1.1 引例
   2.1.2 导数概念
   习题2.1
  2.2 极限
   2.2.1 数列极限的定义
   2.2.2 函数极限的定义
   2.2.3 极限的性质
   2.2.4 无穷小与无穷大
   2.2.5 极限的运算法则
   2.2.6 无穷小的比较
   习题2.2
  2.3 函数的连续性
   2.3.1 函数连续的概念
   2.3.2 连续函数的运算性质
   2.3.3 初等函数的连续性
   2.3.4 函数的间断点及其分类
   2.3.5 闭区间上连续函数的性质
   习题2.3
  2.4 导数的计算
   2.4.1 函数可导与连续的关系
   2.4.2 函数的和、差、积、商的求导法则
   2.4.3 反函数求导法则
   2.4.4 复合函数求导法则（链式法则）
   2.4.5 基本求导公式
   2.4.6 隐函数的导数及对数求导法
   2.4.7 由参数方程确定的函数的导数
   2.4.8 极坐标系下曲线的切线问题
   习题2.4
  2.5 高阶导数
   习题2.5
  *2.6 数学应用与拓展
   2.6.1 与连续相关的实例
   2.6.2 极限概念的形成
  第2章总习题
第3章 微分学的基本定理
  3.1 微分
   3.1.1 线性近似
   3.1.2 微分
   3.1.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   习题3.1
  3.2 微分中值定理
   3.2.1 罗尔中值定理
   3.2.2 拉格朗日中值定理
   3.2.3 柯西中值定理
   习题3.2
  3.3 洛必达法则
   3.3.1 0/0型
   3.3.2 ∞/∞型
   3.3.3 几点注意
   3.3.4 0·∞型与∞-∞型
   3.3.5 1 ∞型、∞0型及00型
   3.3.6 洛必达法则在求数列极限中的应用
   习题3.3
  3.4 泰勒公式
   3.4.1 泰勒公式
   3.4.2 几个常用函数的泰勒公式
   3.4.3 泰勒公式的应用
   习题3.4
  *3.5 数学应用与拓展
   3.5.1 拉格朗日插值
  第3章总习题
第4章 导数的应用
  4.1 函数的单调性、极值与最值
   4.1.1 函数的单调性
   4.1.2 函数的极值
   4.1.3 最大值与最小值
   4.1.4 方程根的个数
   习题4.1
  4.2 函数的凸性与拐点
   4.2.1 凸(凹)函数的概念
   4.2.2 函数凸性的判别
   4.2.3 凸函数的性质及其几何意义
   习题4.2
  4.3 平面曲线的曲率
   4.3.1 曲率的概念
   4.3.2 曲率的计算公式
   4.3.3 曲率半径、曲率中心和曲率圆
   习题4.3
  4.4 渐近线
   *4.4.1 引言
   *4.4.2 曲线渐近线的定义
   *4.4.3 曲线斜渐近线的求法
   *4.4.4 函数在无穷远处的线性近似
   4.4.5 函数图形的描绘
   习题4.4
  4.5 相关变化率
   习题4.5
  4.6 方程的近似解
   习题4.6
  *4.7 数学应用与拓展
   4.7.1 与微分学应用相关的实例
   4.7.2 导数在经济学中的应用
  第4章总习题
第5章 积分
  5.1 定积分的概念
   5.1.1 定积分问题的产生
   5.1.2 定积分的定义及其几何意义
   5.1.3 定积分存在的条件
   习题5.1
  5.2 定积分的性质
   习题5.2
  5.3 微积分基本定理
   5.3.1 两个问题的提出
   5.3.2 微积分第一基本定理
   5.3.3 原函数和不定积分
   5.3.4 微积分第二基本定理
   习题5.3
  *5.4 数学应用与拓展
   5.4.1 微积分发展史简介
  第5章总习题
第6章 积分法
  6.1 不定积分的基本积分法
   6.1.1 不定积分的性质
   6.1.2 不定积分的换元法
   6.1.3 不定积分的分部积分法
   6.1.4 几种特殊类型函数的积分
   习题6.1
  6.2 定积分的基本积分法
   6.2.1 定积分的换元法
   6.2.2 定积分的分部积分法
   习题6.2
  *6.3 数学应用与拓展
   6.3.1 关于积不出函数
   6.3.2 定积分的数值积分法
  第6章总习题
第7章 定积分的应用与广义积分
  7.1 定积分的微元法
  7.2 几何应用
   7.2.1 平面图形的面积
   7.2.2 平面曲线的弧长
   7.2.3 立体体积
   *7.2.4 旋转体的侧面积
   习题7.2
  7.3 物理应用
   7.3.1 变力沿直线所做的功
   7.3.2 液体对侧面的压力
   习题7.3
  7.4 广义积分
   7.4.1 广义积分问题的产生
   7.4.2 无穷区间上的广义积分
   7.4.3 无界函数的广义积分
   习题7.4
  *7.5 数学应用与拓展
   7.5.1 引力
   7.5.2 Γ函数
   7.5.3 函数的平均值
   7.5.4 定积分在经济中的应用
  第7章总习题
第8章 无穷级数
  8.1 数项级数
   8.1.1 无穷级数的基本概念
   8.1.2 收敛级数的基本性质
   8.1.3 正项级数的性质及其敛散性判别法
   8.1.4 任意项级数的绝对收敛和条件收敛
   8.1.5 交错级数
   习题8.1
  8.2 幂级数
   8.2.1 函数项级数的概念
   8.2.2 幂级数及其收敛域
   8.2.3 幂级数的性质
   习题8.2
  8.3 函数的幂级数展开及其应用
   8.3.1 泰勒级数
   8.3.2 几个初等函数的麦克劳林级数展开式
   8.3.3 函数展开为幂级数举例、间接展开法
   8.3.4 函数的幂级数展开式的应用
   习题8.3
  *8.4 数学应用与拓展
   8.4.1 级数求和的经典案例——巴塞尔问题
   8.4.2 调和级数与欧拉常数
  第8章总习题