苏联著名数学家庞特里亚金院士为中学生专门撰写了一系列数学普及读物，旨在向广大读者介绍高等数学的重要概念和方法。这些书简明扼要, 根据中学生的认知和理解能力用不大的篇幅讲解相应数学领域的基础知识, 注重基本概念的联系和普遍性, 部分书还附有颇具启发性的例题或习题。庞特里亚金在书中展示了他惊人的数学直觉和驾驭公式的技巧, 注重学科发展史，看重理论框架而非繁琐计算。这一系列图书为广大读者提供了探索数学世界并培养数学思维的机会。 本书是该系列图书中的一本，涵盖了中学所讲授的微积分初步的全部内容，包括导数的概念，多项式、三角函数、指数函数、对数函数等基本函数的导数，不定积分和定积分的概念，图形的面积及有限和的极限等基础知识。本书通俗易懂，在正文后另有庞特里亚金的短篇自传作为附录，供广大读者参考。

前辅文
§1. 导数
§2. 多项式导数的计算
§3. 极大值和极小值. 罗尔定理和拉格朗日公式
§4. 函数的研究方法
§5. 三角函数的导数与一些微分法则
§6. 不定积分
§7. 定积分
§8. 收敛准则
§9. 牛顿二项式公式与几何数列的和
§10. 函数ex
§11. 函数lnx
§12. 函数ex的级数展开式
§13. 跋. 关于极限理论
习题
附录: 庞特里亚金自述
正文索引
附录索引

苏联著名数学家庞特里亚金院士为中学生专门撰写了一系列数学普及读物，旨在向广大读者介绍高等数学的重要概念和方法。这些书简明扼要, 根据中学生的认知和理解能力用不大的篇幅讲解相应数学领域的基础知识, 注重基本概念的联系和普遍性, 部分书还附有颇具启发性的例题或习题。庞特里亚金在书中展示了他惊人的数学直觉和驾驭公式的技巧, 注重学科发展史，看重理论框架而非繁琐计算。这一系列图书为广大读者提供了探索数学世界并培养数学思维的机会。 本书是该系列图书中的一本，介绍坐标法，以平面解析几何为主，还包括一些代数问题，给出复数的几何表述以及多项式的复变函数表述，从而能够证明高等代数基本定理。本书还介绍空间中的笛卡儿坐标和立体解析几何，可供喜欢数学的高中生以及中学和大学的教师参考。

前辅文
引言
第一章 平面上的坐标
  §1.平面上的直角坐标和向量
  §2.极坐标
  §3.复数的几何表示
  第一章补充材料
   1.空间中的坐标
   2.空间中的向量
第二章 平面上的曲线与坐标
  §4.函数图像与函数
  §5.椭圆、双曲线、抛物线
  §6.曲线的参数方程
  §7.闭曲线
  §8.复变量多项式
  第二章补充材料
   1.二元函数及其在空间中的图像
   2.三元函数与相应的曲面
   3.旋转曲面
   4.平面的方程
   5.一次与二次曲面
第三章 平面解析几何学
  §9.平面直角坐标的变换
  §10.一次与二次曲线
  §11.圆锥曲线
  第三章补充材料
   1.坐标变换
   2.一次与二次曲面的分类
   3.圆锥曲线
索引

本书集结了39个短篇，给读者一个独特的视角来窥探当代最具独创性的学者弗拉基米尔?伊戈列维奇?阿诺尔德（V. I. Arnold）的科学哲学，主题涉及天文学、海市蜃楼、冰川运动、镜子的几何学，等等。阿诺尔德讲述的每个例子都简单却深刻、有趣且易读，他的手绘插图有助于读者理解和欣赏作者对数学与科学关系的诠释。

前辅文
1 火星开普勒轨道的偏心率
2 保护飞机尾翼
3 沿正弦路径返回
4 狄利克雷积分和拉普拉斯算子
5 斯涅尔折射定律
6 水深与笛卡儿科学
7 折射光的水滴
8 最大偏角
9 彩虹
10 海市蜃楼
11 潮汐，吉布斯现象和层析成像
12 液体的旋转
13 自行车前进的驱动力
14 胡克椭圆与开普勒椭圆及其保形变换
15 倒立摆的稳定性与卡皮察缝纫机
16 太空中飞行的镜头盖
17 时针的角速度与费曼“自传播伪教育”
18 行星环
19 对称性（和居里原理）
20 克朗的错误定理
21 力学中的不适定问题
22 流量的有理数分流
23 旅行到地球的中心
24 爆炸的平均频率（参考泽尔多维奇）与德·西特空间
25 尼科洛戈尔斯基大桥上的伯努利喷泉
26 三升的玻璃罐中的形状演化问题
27 利多夫的月球着陆问题
28 冰川的前移和后退
29 几何级数的遍历理论
30 依据马尔萨斯定律的世界划分
31 宇宙的渗透和流体动力学
32 布丰问题与积分几何学
33 平均投影面积
34 势能的数学理解
35 地铁柱面镜的反转
36 绝热不变量
37 河流长度阿克指数的普遍性
38 舒霍夫塔，索伯列夫方程，自旋稳定火箭贮箱中的共振
39 刚体的转动和流体动力学
中英文人名索引

苏联著名数学家庞特里亚金院士为中学生专门撰写了一系列数学普及读物，旨在向广大读者介绍高等数学的重要概念和方法。这些书简明扼要, 根据中学生的认知和理解能力用不大的篇幅讲解相应数学领域的基础知识, 注重基本概念的联系和普遍性, 部分书还附有颇具启发性的例题或习题。庞特里亚金在书中展示了他惊人的数学直觉和驾驭公式的技巧, 注重学科发展史，看重理论框架而非繁琐计算。这一系列图书为广大读者提供了探索数学世界并培养数学思维的机会。 本书是该系列中的一本，主要介绍数学分析的初步知识，其特点是兼顾实变函数与复变函数，可供喜欢数学的高中生，以及中学和大学的教师参考。