本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是为高等学校数学类专业本科教学而编写的。全书分上、下两册。上册适用于大类招生专业分流前的学生学习，主要内容包括：解线性方程组的直接法和迭代法、解线性最小二乘问题的直接法、矩阵特征值问题的计算方法、函数插值、数值积分、微分方程数值解法及几类经典现代数值方法；下册适用于大类招生专业分流后信息与计算科学专业学生学习，主要内容包括：矩阵特征值问题的计算、解线性方程组的迭代法、非线性方程组迭代解法、最佳逼近、数值积分、常微分方程与积分方程数值解法。

本书可作为高等学校数学类专业的教材，也可作为科学计算类课程的参考书，供计算机、力学、物理学各专业的本科生及相关人员阅读。

前辅文
第1章 绪论
  1.1 为什么引入数值分析
  1.2 计算机的算术运算
  1.3 误差的来源与相关概念
  1.4 数值分析的内容和特点
  习题
第2章 解线性方程组的直接法
  2.1 种群增长的Leslie模型
  2.2 Gauss消元法
   2.2.1 三角形方程组解法
   2.2.2 Gauss消元法引例
   2.2.3 Gauss消元过程及其计算量
   2.2.4 Gauss消元能够进行的条件
   2.2.5 列主元消去法
  2.3 三角分解法
   2.3.1 LU分解法
   2.3.2 Doolittle分解和Crout分解
   2.3.3 PLU分解法
   2.3.4 对称正定矩阵的Cholesky分解
   2.3.5 三对角矩阵的追赶法
  应用实例：野生动物种群年龄分布估计
  小结与习题
第3章 解线性方程组的迭代法
  3.1 CT技术中的线性代数模型
  3.2 范数和极限
   3.2.1 向量的范数和极限
   3.2.2 矩阵范数
   3.2.3 矩阵级数的收敛性
  3.3 迭代法的一般形式与收敛性定理
   3.3.1 迭代法的一般形式
   3.3.2 迭代法的收敛性
   3.3.3 迭代法的收敛速度
  3.4 几种经典的迭代法
   3.4.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
   3.4.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代收敛的充分条件
   3.4.3 SOR方法
  *3.5 条件数和病态方程组
  应用实例：CT技术中的图像重构问题
  小结与习题
第4章 解线性最小二乘问题的直接法
  4.1 人口增长模型
  4.2 线性最小二乘问题
   4.2.1 线性最小二乘问题的一般形式
   4.2.2 线性最小二乘问题的基本性质
   4.2.3 线性最小二乘问题的摄动分析
  4.3 初等正交变换
   4.3.1 Householder变换
   4.3.2 Givens变换
  4.4 正交变换法
   4.4.1 正交变换法的基本步骤
   4.4.2 QR分解的实现过程
   4.4.3 正交变换法的数值稳定性
  应用实例：人口增长预测
  小结与习题
第5章 矩阵特征值问题的计算
  5.1 PageRank模型
  5.2 乘幂法和反幂法
   5.2.1 矩阵的特征值问题
   5.2.2 乘幂法的基本思想
   5.2.3 乘幂法的计算公式
   5.2.4 乘幂法的加速和收缩技巧
   5.2.5 反幂法
  5.3 对称矩阵的Jacobi方法
   5.3.1 坐标旋转矩阵及Jacobi方法
   5.3.2 古典Jacobi方法及其收敛性
   5.3.3 “关卡”式Jacobi方法
  5.4 对称矩阵的Givens-Householder方法
   5.4.1 实对称矩阵的三对角化
   5.4.2 求三对角矩阵特征值的二分法
   5.4.3 特征向量的计算
  应用实例：Google的PageRank算法
  小结与习题
第6章 函数插值
  6.1 飞机脊线设计中的函数插值思想
  6.2 Lagrange插值
   6.2.1 基本插值问题
   6.2.2 插值公式
   6.2.3 插值余项
  6.3 Newton插值
   6.3.1 基本思想
   6.3.2 差商与插值公式
  6.4 Hermite插值
   6.4.1 特别情形
   *6.4.2 一般情形
  6.5 分段低次插值
   6.5.1 高次插值的Runge现象
   6.5.2 分段线性插值
   6.5.3 三次样条插值
  6.6 B样条
   6.6.1 样条函数
   6.6.2 均匀B样条
   *6.6.3 非均匀B样条
   6.6.4 B样条的应用
  应用实例：飞机脊线设计中的函数插值问题
  小结与习题
第7章 数值积分
  7.1 数值积分在空间站轨道长度计算中的应用
  7.2 Newton-Cotes求积公式
   7.2.1 插值型求积公式与代数精度
   7.2.2 Newton-Cotes求积公式
   7.2.3 收敛性与稳定性
  7.3 复化求积公式与Romberg求积公式
   7.3.1 复化求积公式
   7.3.2 Romberg求积公式
  7.4 Gauss型求积公式
  应用实例：计算宇宙空间站轨道长度的数值积分问题
  小结与习题
第8章 微分方程数值解法
  8.1 探月卫星的椭圆轨道实时追踪
  8.2 几个简单的数值格式
   8.2.1 Euler格式
   8.2.2 梯形格式
   8.2.3 改进的Euler格式
  8.3 高阶数值格式
   8.3.1 Runge-Kutta方法
   8.3.2 线性多步法
  8.4 收敛性和稳定性
   8.4.1 相容近似
   8.4.2 收敛性
   8.4.3 稳定性和绝对稳定区域
  8.5 椭圆型方程边值问题的差分法
   8.5.1 边值问题的差分逼近
   8.5.2 差分解的存在、唯一性和收敛性
   8.5.3 逐次超松弛法
  应用实例：探月卫星的椭圆轨道实时追踪问题
  小结与习题
第9章 现代数值方法
  9.1 Monte Carlo法
   9.1.1 引例
   9.1.2 Monte Carlo法
  应用实例：利用Monte Carlo法求定积分
  9.2 快速Fourier变换
   9.2.1 引例
   9.2.2 一维FFT算法
   9.2.3 二维FFT算法
  应用实例：利用FFT进行图像降噪
  9.3 人工神经网络
   9.3.1 引例：人脑神经元网络
   9.3.2 基本概念
   9.3.3 全连接神经网络
   9.3.4 卷积神经网络
  应用实例：利用CNN进行手写数字识别
  习题
参考文献