前辅文
第一章 集合与函数
1.1 集合
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的运算
1.1.3 常用数集、区间、邻域
习题1.1
1.2 平面直角坐标系和极坐标系
1.2.1 平面直角坐标系及点的直角坐标
1.2.2 平面极坐标系及点的极坐标
1.2.3 平面直角坐标和极坐标的关系
习题1.2
1.3 函数
1.3.1 函数的定义
1.3.2 函数的几种表示方法
1.3.3 函数的性质
习题1.3
1.4 复合函数与反函数
1.4.1 复合函数
1.4.2 反函数
习题1.4
1.5 初等函数
习题1.5
小结与评注
总习题1
第二章 极限与连续
2.1 数列极限
2.1.1 数列的概念
2.1.2 数列极限的引入
2.1.3 数列极限的定义
2.1.4 收敛数列的性质
2.1.5 数列收敛的两个判别准则
习题2.1
2.2 函数极限
2.2.1 当自变量趋于正无穷大时函数的极限
2.2.2 当自变量趋于有限点时函数的极限
2.2.3 函数极限的性质
2.2.4 单侧极限
2.2.5 函数极限与数列极限的关系
2.2.6 两个重要极限
习题2.2
2.3 无穷小与无穷大
2.3.1 无穷小
2.3.2 无穷小的比较
2.3.3 无穷大
习题2.3
2.4 函数的连续性与连续函数
2.4.1 函数连续的概念
2.4.2 单侧连续和连续函数的概念
2.4.3 函数间断与间断点的分类
2.4.4 函数连续的性质与初等函数的连续性
2.4.5 闭区间上连续函数的性质
习题2.4
2.5 飞行应用案例
小结与评注
总习题2
第三章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 概念引入
3.1.2 导数的定义
3.1.3 单侧导数
3.1.4 导函数
习题3.1
3.2 函数的求导法则
3.2.1 导数的四则运算法则
3.2.2 复合函数的求导法则
3.2.3 隐函数的求导法则
3.2.4 反函数的求导法则
3.2.5 参数方程所确定函数的求导法则
习题3.2
3.3 瞬时变化率与相关变化率
3.3.1 瞬时变化率
3.3.2 相关变化率
习题3.3
3.4 高阶导数
3.4.1 二阶导数
3.4.2 n阶导数
习题3.4
3.5 函数的微分与线性近似
3.5.1 微分的定义
3.5.2 微分的运算法则
3.5.3 线性近似计算
习题3.5
3.6 飞行应用案例
小结与评注
总习题3
第四章 微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 费马引理
4.1.2 罗尔定理
4.1.3 拉格朗日中值定理
4.1.4 柯西中值定理
习题4.1
4.2 洛必达法则
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 ∞/∞型未定式
4.2.3 其他未定式
习题4.2
4.3 泰勒公式
4.3.1 泰勒中值定理
4.3.2 泰勒公式的应用
习题4.3
4.4 函数的单调性与极值最值问题
4.4.1 单调性与极值问题
4.4.2 最值问题
习题4.4
4.5 曲线的凹凸性与渐近线
4.5.1 曲线的凹凸性
4.5.2 渐近线
4.5.3 函数图形的描绘
习题4.5
4.6 导数的数值应用——牛顿法
4.6.1 牛顿法的迭代格式
4.6.2 牛顿法的改进
习题4.6
4.7 飞行应用案例
小结与评注
总习题4
第五章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的定义
5.1.3 不定积分的几何意义
5.1.4 不定积分的性质
习题5.1
5.2 不定积分的换元积分法
5.2.1 第一类换元法
5.2.2 第二类换元法
习题5.2
5.3 不定积分的分部积分法
习题5.3
5.4 有理函数的不定积分
5.4.1 有理函数的分解
5.4.2 部分分式的积分
习题5.4
5.5 飞行应用案例
小结与评注
总习题5
第六章 定积分
6.1 定积分的概念和性质
6.1.1 定积分的定义
6.1.2 定积分的几何意义
6.1.3 定积分的性质
习题6.1
6.2 牛顿-莱布尼茨公式和变限积分函数
6.2.1 牛顿-莱布尼茨公式
6.2.2 变限积分函数
6.2.3 变限积分函数的导数
习题6.2
6.3 定积分的换元积分法和分部积分法
6.3.1 换元积分法
6.3.2 分部积分法
习题6.3
6.4 反常积分
6.4.1 无穷限反常积分
6.4.2 无界函数反常积分
习题6.4
6.5 数值积分
6.5.1 矩形法
6.5.2 梯形法
6.5.3 抛物线法
6.5.4 误差分析
习题6.5
小结与评注
总习题6
第七章 定积分的应用
7.1 平面图形的面积
7.1.1 定积分的元素法
7.1.2 直角坐标系下平面图形的面积
7.1.3 极坐标系下平面图形的面积
习题7.1
7.2 立体的体积
7.2.1 平行截面面积已知的立体的体积
7.2.2 旋转体的体积
习题7.2
7.3 平面曲线弧的弧长
7.3.1 平面光滑曲线弧
7.3.2 弧长的计算
习题7.3
7.4 飞行应用案例
小结与评注
总习题7
第八章 向量代数与空间解析几何
8.1 空间坐标系
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 空间球面坐标系
8.1.3 飞行原理中常用的坐标系
习题8.1
8.2 向量代数
8.2.1 向量的概念
8.2.2 向量的线性运算
8.2.3 向量的坐标表示
8.2.4 向量的模与方向的坐标表达式
8.2.5 向量的数量积
8.2.6 向量的向量积
习题8.2
8.3 空间的平面和直线
8.3.1 空间曲面及其方程
8.3.2 平面方程
8.3.3 空间曲线及其方程
8.3.4 空间直线方程
习题8.3
8.4 柱面与旋转曲面
8.4.1 柱面
8.4.2 旋转曲面
8.4.3 空间曲线在坐标面上的投影
习题8.4
8.5 常见的二次曲面
8.5.1 椭球面
8.5.2 抛物面
8.5.3 双曲面
8.5.4 二次锥面
习题8.5
8.6 向量值函数
8.6.1 向量值函数的定义
8.6.2 向量值函数的极限和连续性
8.6.3 向量值函数的导数
8.6.4 向量值函数的积分
8.6.5 曲率和曲率半径
习题8.6
8.7 飞行应用案例
小结与评注
总习题8
第九章 多元函数微分学及其应用
9.1 多元函数的基本概念
9.1.1 平面区域
9.1.2 二元函数的概念
9.1.3 二元函数的图形
9.1.4 等值线
9.1.5 n元函数
习题9.1
9.2 二元函数的极限与连续
9.2.1 二元函数的极限
9.2.2 二元函数的连续性
习题9.2
9.3 偏导数
9.3.1 偏导数的定义
9.3.2 偏导数的计算
9.3.3 偏导数的几何意义
9.3.4 高阶偏导数
习题9.3
9.4 全微分
9.4.1 全微分的定义
9.4.2 二元函数可微的必要条件与充分条件
9.4.3 全微分的计算及其应用
习题9.4
9.5 复合函数与隐函数的求导法则
9.5.1 复合函数的求导法则
9.5.2 隐函数求导法则
习题9.5
9.6 方向导数与梯度
9.6.1 方向导数
9.6.2 梯度
习题9.6
9.7 多元函数的极值与最值
9.7.1 二元函数的极值
9.7.2 条件极值
9.7.3 多元函数的最值
习题9.7
9.8 飞行应用案例
小结与评注
总习题9
第十章 二重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 二重积分的概念
10.1.2 二重积分的性质
习题10.1
10.2 直角坐标系下二重积分的计算
10.2.1 X型区域二重积分的计算
10.2.2 Y型区域二重积分的计算
10.2.3 交换积分次序
10.2.4 利用对称性简化计算
习题10.2
10.3 极坐标系下二重积分的计算
习题10.3
10.4 二重积分的几何应用
10.4.1 平面图形的面积
10.4.2 立体的体积
习题10.4
10.5 飞行应用案例
小结与评注
总习题10
第十一章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 收敛级数的基本性质
习题11.1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2.1 正项级数及其审敛法
11.2.2 任意项级数及其审敛法
习题11.2
11.3 幂级数
11.3.1 函数项级数的概念
11.3.2 幂级数及其敛散性
11.3.3 幂级数的四则运算
11.3.4 幂级数的分析性质
习题11.3
11.4 函数展开成幂级数
11.4.1 泰勒级数
11.4.2 函数的幂级数展卡
习题11.4
11.5 傅里叶级数
11.5.1 傅里叶级数的概念
11.5.2 函数展开成傅里叶级数
11.5.3 正弦级数和余弦级数
习题11.5
11.6 近似计算与飞行应用案例
小结与评注
总习题11
第十二章 微分方程
12.1 常微分方程的基本概念
习题12.1
12.2 一阶常微分方程
12.2.1 可分离变量的方程
12.2.2 齐次方程
12.2.3 一阶线性方程
习题12.2
12.3 可降阶的高阶常微分方程
12.3.1 y(n)=f(x)型
12.3.2 y″=f(x,y′)型
12.3.3 y″=f(y,y′)型
习题12.3
12.4 二阶线性常系数常微分方程
12.4.1 二阶线性常系数齐次常微分方程
12.4.2 二阶线性常系数非齐次常微分方程
习题12.4
12.5 常微分方程组简介
习题12.5
12.6 偏微分方程简介
习题12.6
12.7 飞行应用案例
小结与评注
总习题12
附录
附录一 常用数学公式
附录二 数学家简介
参考文献
