本书是同济大学数学科学学院编《高等数学》第八版，内容深广度符合2014年版“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业教学使用。

本书第七版曾获首届全国教材建设奖全国优秀教材特等奖，在保持原书结构合理、逻辑清晰、叙述严谨、例题丰富等特色的基础上，对第七版进行了一次细心的修订：少数地方作了一些必要的修改，个别章节补充了例题；对习题进行了适当的调整和补充，更换了少量习题；附录增加了一些初等数学内容介绍；增加了可通过扫描二维码查阅的释疑解难、例题精讲等数字教学资源。经过修订，本书更加完善，能更好地满足当前的教学需要。

本书分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有基本初等函数的图形、几种常见的曲线、积分表、部分习题参考答案与提示。

前辅文
第一章 函数与极限
  第一节 映射与函数
   一、映射
   二、函数
   习题1-1
  第二节 数列的极限
   一、数列极限的定义
   二、收敛数列的性质
   习题1-2
  第三节 函数的极限
   一、函数极限的定义
   二、函数极限的性质
   习题1-3
  第四节 无穷小与无穷大
   一、无穷小
   二、无穷大
   习题1-4
  第五节 极限运算法则
   习题1-5
  第六节 极限存在准则 两个重要极限
   习题1-6
  第七节 无穷小的比较
   习题1-7
  第八节 函数的连续性与间断点
   一、函数的连续性
   二、函数的间断点
   习题1-8
  第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
   一、连续函数的和、差、积、商的连续性
   二、反函数与复合函数的连续性
   三、初等函数的连续性
   习题1-9
  第十节 闭区间上连续函数的性质
   一、有界性与最大值最小值定理
   二、零点定理与介值定理
   *三、一致连续性
   习题1-10
  总习题一
第二章 导数与微分
  第一节 导数概念
   一、引例
   二、导数的定义
   三、导数的几何意义
   四、函数可导性与连续性的关系
   习题2-1
  第二节 函数的求导法则
   一、函数的和、差、积、商的求导法则
   二、反函数的求导法则
   三、复合函数的求导法则
   四、基本求导法则与导数公式
   习题2-2
  第三节 高阶导数
   习题2-3
  第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
   一、隐函数的导数
   二、由参数方程所确定的函数的导数
   三、相关变化率
   习题2-4
  第五节 函数的微分
   一、微分的定义
   二、微分的几何意义
   三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   四、微分在近似计算中的应用
   习题2-5
  总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
  第一节 微分中值定理
   一、罗尔定理
   二、拉格朗日中值定理
   三、柯西中值定理
   习题3-1
  第二节 洛必达法则
   习题3-2
  第三节 泰勒公式
   习题3-3
  第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
   一、函数单调性的判定法
   二、曲线的凹凸性与拐点
   习题3-4
  第五节 函数的极值与最大值最小值
   一、函数的极值及其求法
   二、最大值最小值问题
   习题3-5
  第六节 函数图形的描绘
   习题3-6
  第七节 曲率
   一、弧微分
   二、曲率及其计算公式
   三、曲率圆与曲率半径
   *四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
   习题3-7
  第八节 方程的近似解
   一、二分法
   二、切线法
   三、割线法
   习题3-8
  总习题三
第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念与性质
   一、原函数与不定积分的概念
   二、基本积分表
   三、不定积分的性质
   习题4-1
  第二节 换元积分法
   一、第一类换元法
   二、第二类换元法
   习题4-2
  第三节 分部积分法
   习题4-3
  第四节 有理函数的积分
   一、有理函数的积分
   二、可化为有理函数的积分举例
   习题4-4
  第五节 积分表的使用
   习题4-5
  总习题四
第五章 定积分
  第一节 定积分的概念与性质
   一、定积分问题举例
   二、定积分的定义
   三、定积分的近似计算
   四、定积分的性质
   习题5-1
  第二节 微积分基本公式
   一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
   二、积分上限的函数及其导数
   三、牛顿-莱布尼茨公式
   习题5-2
  第三节 定积分的换元法和分部积分法
   一、定积分的换元法
   二、定积分的分部积分法
   习题5-3
  第四节 反常积分
   一、无穷限的反常积分
   二、无界函数的反常积分
   习题5-4
  *第五节 反常积分的审敛法Γ函数
   一、无穷限反常积分的审敛法
   二、无界函数的反常积分的审敛法
   三、Γ函数
   *习题5-5
  总习题五
第六章 定积分的应用
  第一节 定积分的元素法
  第二节 定积分在几何学上的应用
   一、平面图形的面积
   二、体积
   三、平面曲线的弧长
   习题6-2
  第三节 定积分在物理学上的应用
   一、变力沿直线所做的功
   二、水压力
   三、引力
   习题6-3
  总习题六
第七章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题7-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题7-2
  第三节 齐次方程
   一、齐次方程
   *二、可化为齐次的方程
   习题7-3
  第四节 一阶线性微分方程
   一、线性方程
   *二、伯努利方程
   习题7-4
  第五节 可降阶的高阶微分方程
   一、y（n）＝f（x）型的微分方程
   二、y″＝f（x，y′）型的微分方程
   三、y″＝f（y，y′）型的微分方程
   习题7-5
  第六节 高阶线性微分方程
   一、二阶线性微分方程举例
   二、线性微分方程的解的结构
   *三、常数变易法
   习题7-6
  第七节 常系数齐次线性微分方程
   习题7-7
  第八节 常系数非齐次线性微分方程
   一、f（x）＝eλxPm（x）型
   二、f（x）＝eλx［Pl（x）cos ωx＋Qn（x）sin ωx］型
   习题7-8
  *第九节 欧拉方程
   *习题7-9
  *第十节 常系数线性微分方程组解法举例
   *习题7-10
  总习题七
附录Ⅰ 初等数学几个内容简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
部分习题参考答案与提示

“十一五”国家规划教材

本书是为了适应新工科人才培养需要而编写的高等数学辅导书，内容包含高等数学基础知识与拓展提高、高等数学基础应用案例和综合应用案例等。知识体系既继承传统，又有创新；既有一定深度，又简明易懂；脉络清晰，方便学习。本书以高等数学为主线，突出高等数学的实用性。

本书可以作为高等学校高等数学课程的辅助教材，也可供工程技术人员和参加数学竞赛、数学建模竞赛的读者参考。

前辅文
第1部分 高等数学基础知识与拓展提高
  第1章 函数与极限
   1.1 基础知识回顾
   1.2 拓展与提高
  第2章 一元函数微分学
   2.1 基础知识回顾
   2.2 拓展与提高
  第3章 一元函数积分学
   3.1 基础知识回顾
   3.2 拓展与提高
  第4章 常微分方程
   4.1 基础知识回顾
   4.2 拓展与提高
  第5章 向量代数与空间解析几何
   5.1 基础知识回顾
   5.2 拓展与提高
  第6章 多元函数微分学
   6.1 基础知识回顾
   6.2 拓展与提高
  第7章 多元函数积分学
   7.1 基础知识回顾
   7.2 拓展与提高
  第8章 级数
   8.1 基础知识回顾
   8.2 拓展与提高
第2部分 高等数学基础应用案例
  第9章 函数与极限的应用
   9.1 投资收益
   9.2 雪花与分形几何
   9.3 乘坐出租车最少总费用
   9.4 数据拟合
  第10章 一元函数微分学的应用
   10.1 采矿最大爆破体积
   10.2 利润与税收
   10.3 资产管理最大利润
   10.4 商场最大利润
   10.5 资源的可持续利用
   10.6 钟摆的快慢
   10.7 通道的最佳尺寸
   10.8 微分中值定理的工程背景
   10.9 14C的衰减速度
   10.10 加班时间分析
   10.11 最合适的房租定价
   10.12 最佳停产时间
   10.13 列车如何驶过弯道
   10.14 接受能力与讲授时间的关系
   10.15 海报版面设计
   10.16 拉船靠岸
   10.17 蜂房的奇妙结构
   10.18 最佳漂洗效果
   10.19 相关变化率
  第11章 一元函数积分学的应用
   11.1 核泄漏的辐射水平
   11.2 新井的产量
   11.3 螺栓计数
   11.4 传染病的传播速度
   11.5 石油消耗量
   11.6 铬能用多少年
   11.7 工厂废气排放量
   11.8 购买设备或租用设备
   11.9 挖井做的功
   11.10 取球做的功
   11.11 稀土矿的总收入
   11.12 货物总保管费
   11.13 心脏压出血液量
   11.14 船形容器的最大载重
   11.15 树的高度
   11.16 分期付款还款额
   11.17 生日蛋糕
  第12章 常微分方程的应用
   12.1 国内生产总值
   12.2 有害物质浓度
   12.3 葡萄糖的含量
   12.4 圆锥形桶绕绳
   12.5 新技术的推广
   12.6 仪器下沉深度与下沉速度的关系
   12.7 湖泊降污
   12.8 雪的融化
   12.9 瓶内水温的变化
   12.10 汽艇的速度
   12.11 浮筒的质量
   12.12 大气中温室气体CO2的含量
   12.13 三星堆出土文物年代的鉴定
   12.14 飞机减速伞的设计与应用
   12.15 陨石的质量
   12.16 单摆的位置
   12.17 导弹追踪
   12.18 地中海鲨鱼
  第13章 向量代数与空间解析几何的应用
   13.1 壁虎的进攻路线
   13.2 男生身体体形相似性的判断
   13.3 上山路线的设计
  第14章 多元函数微分学的应用
   14.1 鲨鱼追寻猎物的路线
   14.2 总电阻的最大改变量
   14.3 工人数与产量的关系
   14.4 偏导数及梯度与地形变化的关系
   14.5 铝制易拉罐最优设计
   14.6 最快下山路线
   14.7 电力线与电势等势线的关系
   14.8 合理开料
   14.9 血管在分支点处的几何形状
  第15章 多元函数积分学的应用
   15.1 火山喷发后高度的变化
   15.2 铸件的质量
   15.3 抛光处理的费用
   15.4 陨石坑的体积
   15.5 地区降水总量
   15.6 液体的静压力
   15.7 通信卫星信号的覆盖面积
   15.8 雨中行走淋雨量
  第16章 级数的应用
   16.1 天然气产量
   16.2 辐射能与温度的关系
   16.3 保护森林资源
   16.4 龟兔赛跑
   16.5 基金存入数的计算
第3部分 高等数学综合应用案例
  第17章 基于动力学微分方程的波浪能最大输出功率的研究
   17.1 问题重述
   17.2 问题分析
   17.3 模型的假设
   17.4 符号说明
   17.5 模型的建立与求解
   17.6 模型的检验与分析
   17.7 模型的评价与推广
  第18章 无人机编队纯方位无源定位及调整优化模型研究
   18.1 问题重述
   18.2 模型假设
   18.3 符号说明
   18.4 问题分析
   18.5 综合定位模型的分析与建模
   18.6 有效定位模型的分析与建模
   18.7 圆形编队调整优化模型的建模与求解
   18.8 锥形编队调整优化模型的建模与求解
   18.9 模型评价和推广
  第19章 基于蒙特卡罗法的塔式电站最大输出功率的研究
   19.1 问题重述
   19.2 问题分析
   19.3 模型假设
   19.4 符号说明
   19.5 模型的建立与求解
   19.6 模型的评价改进与推广
参考文献