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本书是为数学、物理和工程专业的学生和相关研究人员编写的数值分析学习参考书。第一章从一个典型的例子开始，讲解如何通过二分法数值求解非线性方程的根，随后介绍一些基本的误差分析知识。第二章讨论了插值多项式方法，研究了Lagrange插值、Newton插值和Hermite插值；此外还简要讨论了分段多项式插值，特别是样条插值。第三章推导并分析了一些用于计算积分的基本数值求积公式，尤其聚焦于Newton-Cotes公式和Gauss求积法，同时也讨论了数值微分。第四章讨论了常微分方程的数值解法，涵盖了Euler法、Runge-Kutta和Adams法，并简要讨论了收敛性和稳定性的理论。第五章研究了求解非线性方程根的迭代方法，介绍了不动点迭代法以及Newton法和割线法。矩阵计算，尤其是线性系统的求解，自1946年第一台现代计算机问世以来，一直是科学与工程计算的核心，科学与工程中的绝大多数问题最终归结为矩阵计算问题，因此最后四章专门讨论这一主题。第六章介绍了一种直接方法——LU 分解，用于求解系数矩阵为方阵的线性系统，同时讨论了置换技术；此外还介绍了适用于对称正定系统的高效解法——Cholesky 分解。第七章研究了向量范数和矩阵范数，利用这些范数引入了线性系统数值解的扰动分析。第八章研究了共轭梯度法（CG法），介绍了预处理技术，讨论了几种预处理算法，包括对角预处理算法、不完全Cholesky分解预处理算法和最优预处理算法，并提供了一些数值例子。特征值问题在矩阵计算中具有特别重要的意义，最后一章探讨了几种经典的特征值计算算法，如幂法和QR法。 |
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