本书是常微分方程的教学参考书,为学习或讲授《常微分方程(第三版)》的师生补充教材以外的参考资料,并提供众多常微分方程模型,供常微分方程应用者和准备参加数学建模竞赛者参考｡

除传统的内容提要､学习辅导､排疑解惑､例题增补及习题解答外,考虑到常微分方程应用的广泛性和在学科发展中的承前启后作用,书中增加了常微分方程的应用实例和历史与人物及考研试题等内容｡同时,考虑到学生学习和教师备课有所不同,除内容提要和习题与习题解答外,又分别设置了学习辅导和补充提高两项内容,前者方便初学者自学,后者适合师生的进一步探索｡

全书按原教材内容顺序依章分为“内容提要”､“学习辅导”､“补充提高”和“习题与习题解答”四个部分｡“内容提要”列出定理､公式等基本内容;“学习辅导”含学习要点或解题指导､例题选讲､测试练习;“补充提高”含补充习题､排疑解惑､应用实例､历史与人物;“习题与习题解答”含本书中的测试练习和补充习题的解答以及《常微分方程(第三版)》中全部习题的解答或提示,为方便读者,与教材同步的习题在解答时同时列出题目｡

书中还专章给出“期中､期末及硕士研究生入学试题”(包括套题､半套题及散题)和“数学软件在常微分方程中的应用”｡附录中则列出科学计算自由软件SCILAB的使用和绘制轨线图貌的改进及解题常用的部分函数､微分､积分公式,并有各章排疑解惑､应用例题和历史与人物的细目索引｡

前辅文
第一章 绪论
  §1.1 内容提要
   §1.1.1 常微分方程模型
   §1.1.2 常微分方程基本概念
  §1.2 学习辅导
   §1.2.1 学习要点
   §1.2.2 例题选讲
   §1.2.3 测试练习
  §1.3 补充提高
   §1.3.1 补充习题
   §1.3.2 排疑解惑
   §1.3.3 应用实例
   §1.3.4 历史与人物
  §1.4 习题与习题解答
   §1.4.1 测试练习解答
   §1.4.2 补充习题解答
   §1.4.3 习题1.2及其解答
第二章 一阶微分方程的初等解法
  §2.1 内容提要
   §2.1.1 变量分离方程与变量变换
   §2.1.2 线性方程与常数变易法
   §2.1.3 恰当方程与积分因子
   §2.1.4 一阶隐式微分方程与参数表示
  §2.2 学习辅导
   §2.2.1 解题指导
   §2.2.2 例题选讲
   §2.2.3 测试练习
  §2.3 补充提高
   §2.3.1 补充习题
   §2.3.2 排疑解惑
   §2.3.3 应用实例
   §2.3.4 历史与人物
  §2.4 习题与习题解答
   §2.4.1 测试练习解答
   §2.4.2 补充习题解答
   §2.4.3 习题2.1及其解答
   §2.4.4 习题2.2及其解答
   §2.4.5 习题2.3及其解答
   §2.4.6 习题2.4及其解答
   §2.4.7 习题2.5及其解答
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
  §3.1 内容提要
   §3.1.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
   §3.1.2 解的延拓
   §3.1.3 解对初值的连续性和可微性定理
   §3.1.4 奇解
   *§3.1.5 数值解
  §3.2 学习辅导
   §3.2.1 学习要点
   §3.2.2 例题选讲
   §3.2.3 测试练习
  §3.3 补充提高
   §3.3.1 补充习题
   §3.3.2 排疑解惑
   §3.3.3 应用实例
   §3.3.4 历史与人物
  §3.4 习题与习题解答
   §3.4.1 测试练习解答
   §3.4.2 补充习题解答
   §3.4.3 习题3.1及其解答
   §3.4.4 习题3.3及其解答
   §3.4.5 习题3.4及其解答
   §3.4.6 习题3.5及其解答
第四章 高阶微分方程
  §4.1 内容提要
   §4.1.1 线性微分方程的一般理论
   §4.1.2 常系数线性微分方程的解法
   §4.1.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
  §4.2 学习辅导
   §4.2.1 解题指导
   §4.2.2 例题选讲
   §4.2.3 测试练习
  §4.3 补充提高
   §4.3.1 补充习题
   §4.3.2 排疑解惑
   §4.3.3 应用实例
   §4.3.4 历史与人物
  §4.4 习题与习题解答
   §4.4.1 测试练习解答
   §4.4.2 补充习题解答
   §4.4.3 习题4.1及其解答
   §4.4.4 习题4.2及其解答
   §4.4.5 习题4.3及其解答
第五章 线性微分方程组
  §5.1 内容提要
   §5.1.1 存在唯一性定理
   §5.1.2 线性微分方程组的一般理论
   §5.1.3 常系数线性微分方程组
  §5.2 学习辅导
   §5.2.1 解题指导
   §5.2.2 例题选讲
   §5.2.3 测试练习
  §5.3 补充提高
   §5.3.1 补充习题
   §5.3.2 排疑解惑
   §5.3.3 应用实例
   §5.3.4 历史与人物
  §5.4 习题与习题解答
   §5.4.1 测试练习解答
   §5.4.2 补充习题解答
   §5.4.3 习题5.1及其解答
   §5.4.4 习题5.2及其解答
   §5.4.5 习题5.3及其解答
第六章 非线性微分方程
  §6.1 内容提要
   §6.1.1 稳定性
   §6.1.2 V函数方法
   §6.1.3 奇点
   §6.1.4 极限环和平面图貌
   *§6.1.5 分支与混沌
   *§6.1.6 哈密顿系统
  §6.2 学习辅导
   §6.2.1 学习要点
   §6.2.2 例题选讲
   §6.2.3 测试练习
  §6.3 补充提高
   §6.3.1 补充习题
   §6.3.2 排疑解惑
   §6.3.3 应用实例
   §6.3.4 历史与人物
  §6.4 习题与习题解答
   §6.4.1 测试练习解答
   §6.4.2 补充习题解答
   §6.4.3 习题6.1及其解答
   §6.4.4 习题6.2及其解答
   §6.4.5 习题6.3及其解答
   §6.4.6 习题6.4及其解答
   §6.4.7 习题6.5及其解答
   §6.4.8 习题6.6及其解答
第七章 一阶线性偏微分方程
  §7.1 内容提要
   §7.1.1 基本概念
   §7.1.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
   §7.1.3 利用首次积分求解常微分方程组
   §7.1.4 一阶线性偏微分方程的解法
   §7.1.5 柯西问题
  §7.2 学习辅导
   §7.2.1 解题指导
   §7.2.2 例题选讲
   §7.2.3 测试练习
  §7.3 补充提高
   §7.3.1 补充习题
   §7.3.2 排疑解惑
   §7.3.3 应用实例
   §7.3.4 历史与人物
  §7.4 习题与习题解答
   §7.4.1 测试练习解答
   §7.4.2 补充习题解答
   §7.4.3 习题7及其解答
第八章 边值问题
  §8.1 内容提要
   §8.1.1 边值问题的存在唯一性
   §8.1.2 待定常数法
   §8.1.3 特征值和特征函数
  §8.2 学习辅导
   §8.2.1 解题指导
   §8.2.2 例题选讲
   §8.2.3 测试练习
  §8.3 补充提高
   §8.3.1 补充习题
   §8.3.2 排疑解惑
   §8.3.3 应用实例
   §8.3.4 历史与人物
  §8.4 习题与习题解答
   §8.4.1 测试练习解答
   §8.4.2 补充习题解答
第九章 期中?期末及硕士研究生入学试题
  §9.1 期中?期末试题套题(1)
   §9.1.1 期中试题套题(1)
   §9.1.2 期末试题套题(1)
   §9.1.3 期中试题套题(1)解答
   §9.1.4 期末试题套题(1)解答
  §9.2 期中?期末试题套题(2)
   §9.2.1 期中试题套题(2)
   §9.2.2 期末试题套题(2)
   §9.2.3 期中试题套题(2)解答
   §9.2.4 期末试题套题(2)解答
  §9.3 考研试题套题(1)
   §9.3.1 考研试题套题(1)
   §9.3.2 考研试题套题(1)解答
  §9.4 考研试题套题(2)
   §9.4.1 考研试题套题(2)
   §9.4.2 考研试题套题(2)解答
  §9.5 考研试题半套题(1)
   §9.5.1 考研试题半套题(1)
   §9.5.2 考研试题半套题(1)解答
  §9.6 考研试题半套题(2)
   §9.6.1 考研试题半套题(2)
   §9.6.2 考研试题半套题(2)解答
  §9.7 考研试题半套题(3)
   §9.7.1 考研试题半套题(3)
   §9.7.2 考研试题半套题(3)解答
  §9.8 考研试题散题
   §9.8.1 考研试题散题
   §9.8.2 考研试题散题解答
第十章 数学软件在常微分方程中的应用
  §10.1 常微分方程的计算机辅助分析
   §10.1.1 计算机数学软件
   §10.1.2 常微分方程计算机辅助分析
   §10.1.3 常微分方程计算机辅助分析的具体处理
  §10.2 Mathematica程序选
   §10.2.1 辅助计算
   §10.2.2 辅助判断
   §10.2.3 绘图
   *§10.2.4 微分方程直接求解
  §10.3 MATLAB程序选
   §10.3.1 辅助计算
   §10.3.2 绘图
  §10.4 Maple程序选
   §10.4.1 辅助计算
   §10.4.2 辅助判断
   §10.4.3 绘图
   *§10.4.4 微分方程直接求解
  §10.5 SCILAB程序选
   §10.5.1 辅助计算
   §10.5.2 绘图
   §10.5.3 SCILAB Demos(演示)
附录Ⅰ 科学计算自由软件SCILAB
  §1 SCILAB使用
  §2 绘制轨线图貌的改进
附录Ⅱ 解题和建模常用的部分公式
  §1 函数
  §2 导数?微分
  §3 不定积分
索引
参考文献

精品教材配套学习辅导丛书

朱思铭，中山大学数学学院教授、博士生导师，曾任广东省工业与应用数学学会理事长，长期从事常微分方程、动力系统的理论研究及计算机应用和信息管理系统的研究开发，负责完成了5项国家自然科学基金和4项中山大学高等学术研究中心研究基金项目，参加吴文俊教授为首席科学家的国家攀登计划项目“机器证明及其应用”。他筹建成立了“中山大学数字通讯系统研究中心”，研制成功“CM会话型数控线切割机自动编程系统”，合作研制成功“商业收款机”和“中文话务台”。朱思铭教授曾获国家教委全国优秀教材一等奖、全国精品教材奖、广东省科学大会奖、广东省科技进步一等奖、广东省科技进步三等奖、广东省高教局科技进步三等奖、广州市微机应用成果二等奖、广州市优秀科技论文一等奖、二等奖及第四届亚洲数学技术大会最佳论文奖等奖励，2012年获全国研究生数学建模竞赛终身成就奖。

本书是为学习和讲授《常微分方程（第三版）》的师生补充教材以外的参考资料，希望能满足多种类型读者的需要：对初学者给出学习要点或解题指导、测试练习及习题解答；对程度较高的学生可以做排疑解惑与补充提高；对授课教师则介绍补充例题、考题及发展历史；专注于常微分方程的实际应用及计算机具体应用于常微分方程的读者也能从中获益。