《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作，是作者总结多年教学经验编写而成的。

《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》针对大学数学系一二年级的分析课程，因此分两卷出版。第一卷内容包 括：实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和 力学应用，书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史；第二卷内容包括：数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、 线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等，书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。

《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

前辅文
第一章 实数
  S1. 实数集合及其有序化
   1 前言
   2 无理数定义
   3 实数集合的有序化
   4 实数的无尽十进小数的表示法
   5 实数集合的连续性
   6 数集合的界
  S2. 实数的四则运算
   7 实数的和的定义及其性质
   8 对称数.绝对值
   9 实数的积的定义及其性质
  S3. 实数的其他性质及其应用
   10 根的存在性.具有有理指数的乘幂
   11 具有任何实指数的乘幂
   12 对数
   13 线段的测量
第二章 一元函数
  S1. 函数概念
   14 变量
   15 变量的变域
   16 变量间的函数关系.例题
   17 函数概念的定义
   18 函数的解析表示法
   19 函数的图形
   20 以自然数为变元的函数
   21 历史的附注
  S2. 几类最重要的函数
   22 初等函数
   23 反函数的概念
   24 反三角函数
   25 函数的叠置.结束语
第三章 极限论
  S1. 函数的极限
   26 历史的说明
   27 数列
   28 序列的极限定义
   29 无穷小量
   30 例
   31 无穷大量
   32 函数极限的定义
   33 函数极限的另一定义
   34 例
   35 单侧极限
  S2. 关于极限的定理
   36 具有有限的极限的自然数变元的函数的性质
   37 推广到任意变量的函数情形
   38 在等式与不等式中取极限
   39 关于无穷小量的引理
   40 变量的算术运算
   41 未定式
   42 推广到任意变量的函数情形
   43 例
  S3. 单调函数
   44 自然数变元的单调函数的极限
   45 例
   46 关于区间套的引理
   47 在一般情形下单调函数的极限
  S4. 数e
   48 数e看作序列的极限
   49 数e的近似计算法
   50 数e的基本公式.自然对数
  S5. 收敛原理
   51 部分序列
   52 以自然数为变元的函数存在有限极限的条件
   53 任意变元的函数存在有限极限的条件
  S6. 无穷小量与无穷大量的分类
   54 无穷小量的比较
   55 无穷小量的尺度
   56 等价的无穷小量
   57 无穷小量的主部的分离
   58 应用问题
   59 无穷大量的分类
第四章 一元连续函数
  S1. 函数的连续性(与间断点)
   60 函数在一点处的连续性的定义
   61 单调函数的连续性条件
   62 连续函数的算术运算
   63 初等函数的连续性
   64 连续函数的叠置
   65 几个极限的计算
   66 幂指数表达式
   67 间断点的分类.例子
  S2. 连续函数的性质
   68 关于函数取零值的定理
   69 应用于解方程
   70 关于中间值的定理
   71 反函数的存在性
   72 关于函数的有界性的定理
   73 函数的最大值与最小值
   74 一致连续性的概念
   75 关于一致连续性的定理
第五章 一元函数的微分法
  S1. 导数及其计算
   76 动点速度的计算问题
   77 作曲线的切线的问题
   78 导数的定义
   79 计算导数的例
   80 反函数的导数
   81 导数公式汇集
   82 函数增量的公式
   83 计算导数的几个最简单法则
   84 复合函数的导数
   85 例
   86 单侧导数
   87 无穷导数
   88 特殊情况的例子
  S2. 微分
   89 微分的定义
   90 可微性与导数存在之间的关系
   91 微分的基本公式及法则
   92 微分形式的不变性
   93 微分作为近似公式的来源
   94 微分在估计误差中的应用
  S3. 高阶导数及高阶微分
   95 高阶导数的定义
   96 任意阶导数的普遍公式
   97 莱布尼茨公式
   98 高阶微分
   99 高阶微分形式不变性的破坏
第六章 微分学的基本定理
  S1. 中值定理
   100 费马定理
   101 罗尔定理
   102 有限增量定理
   103 导数的极限
   104 有限增量定理的推广
  S2. 泰勒公式
   105 多项式的泰勒公式
   106 任意函数的展开式
   107 余项的其他形式
   108 已得的公式在初等函数上的应用
   109 近似公式.例
第七章 应用导数来研究函数
  S1. 函数的变化过程的研究
   110 函数为常数的条件
   111 函数为单调的条件
   112 极大及极小.必要条件
   113 第一法则
   114 第二法则
   115 函数的作图
   116 例
   117 高阶导数的应用
  S2. 函数的最大值及最小值
   118 最大值及最小值的求法
   119 问题
  S3. 未定式的定值法
   120 \dfrac0 0 \vspace2 型未定式
   121 \dfrac\infty \infty 型未定式
   122 其他类型的未定式
第八章 多元函数
  S1. 基本概念
   123 变量之间的函数关系.例
   124 二元函数及其定义区域
   125 m维算术空间
   126 m维空间中的区域举例
   127 开区域及闭区域的一般定义
   128 m元函数
   129 多元函数的极限
   130 例
   131 累次极限
  S2. 连续函数
   132 多元函数的连续性及间断
   133 连续函数的运算
   134 关于函数取零值的定理
   135 波尔查诺-- 魏尔斯特拉斯引理
   136 关于函数有界性的定理
   137 一致连续性
第九章 多元函数的微分学
  S1. 多元函数的导数与微分
   138 偏导数
   139 函数的全增量
   140 复合函数的导数
   141 例
   142 全微分
   143 一阶微分形式的不变性
   144 全微分在近似计算中的应用
   145 齐次函数
  S2. 高阶导数与高阶微分
   146 高阶导数
   147 关于混合导数的定理
   148 高阶微分
   149 复合函数的微分
   150 泰勒公式
  S3. 极值、最大值与最小值
   151 多元函数的极值.必要条件
   152 静止点的研究(二元函数的情况)
   153 函数的最大值与最小值.例子
   154 问题
第十章 原函数(不定积分)
  S1. 不定积分及其最简单的计算法
   155 原函数概念(及不定积分概念)
   156 积分与求面积问题
   157 基本积分表
   158 最简单的积分法则
   159 例
   160 换元积分法
   161 例
   162 分部积分法
   163 例
  S2. 有理式的积分
   164 有限形式积分法问题的提出
   165 简单分式及其积分
   166 真分式的积分
   167 奥斯特罗格拉茨基的积分有理部分分出法
  S3. 某些根式的积分法
   168 R\left (x,\sqrt [\leftroot-4 \uproot15 m]\dfrac\alpha x+\beta \gaa x+\delta ight )dx 型根式的积分法
   169 二项式微分的积分法
   170 R(x,\sqrt ax^2+bx+c )型根式的积分法.欧拉替换法
  S4. 含有三角函数及指数函数的式子的积分法
   171 微分式R(\sin x,\coSx)dx的积分法
   172 其他情形概述
  S5. 椭圆积分
   173 定义
   174 化为典式
第十一章 定积分
  S1. 定积分定义及存在条件
   175 解决面积问题的另一途径
   176 定义
   177 达布和
   178 积分存在条件
   179 可积函数类别
  S2. 定积分性质
   180 依有向区间的积分
   181 可用等式表出的性质
   182 可用不等式表出的性质
   183 定积分作为上限的函数
  S3. 定积分的计算及变换
   184 用积分和的计算
   185 积分学基本公式
   186 定积分中变量替换公式
   187 定积分的分部积分法
   188 沃利斯公式
  S4. 积分的近似计算
   189 梯形公式
   190 抛物线公式
   191 近似公式的余项
   192 例
第十二章 积分学的几何应用及力学应用
  S1. 面积及体积
   193 面积概念的定义.可求积区域
   194 面积的可加性
   195 面积作为极限
   196 以积分表出面积
   197 体积概念的定义及其性质
   198 以积分表出体积
  S2. 弧长
   199 弧长概念的定义
   200 引理
   201 以积分表出弧长
   202 变弧及其微分
   203 空间曲线的弧长
  S3. 力学及物理上的数量的计算
   204 定积分应用程式
   205 旋转面面积
   206 曲线的静矩及质心的求法
   207 平面图形的静矩及质心的求法
   208 力功
第十三章 微分学的一些几何应用
  S1. 切线及切面
   209 平面曲线的解析表示法
   210 平面曲线的切线
   211 切线的正方向
   212 空间曲线
   213 曲面的切面
  S2. 平面曲线的曲率
   214 凹向.拐点
   215 曲率概念
   216 曲率圆及曲率半径
第十四章 数学分析基本观念发展简史
  S1. 微积分前史
   217 17 世纪与无穷小分析
   218 不可分素方法
   219 不可分素学说的进一步发展
   220 求最大及最小(极大极小).切线作法
   221 借助运动学想法来作切线
   222 切线作法问题与求积问题的互逆性
   223 上述的总结
  S2. 依萨克.牛顿(Isaac Newton, 1642---1727)
   224 流数计算法
   225 流数计算法的逆计算法.求积
   226 牛顿的``原理'' 及极限理论的萌芽
   227 牛顿的奠基问题
  S3. 莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646---1716)
   228 建立新计算法的初步
   229 最先刊行的微分学著作
   230 最先刊行的积分学著作
   231 莱布尼茨的其他著作.学派的建立
   232 莱布尼茨的奠基问题
   233 结尾语
索引

俄罗斯数学教材选译

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。