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本书起点低, 但内容丰富, 包括了现代数论的基本知识, 如: 椭圆曲线、p 进数、代数数域、局部{整体方法等。该书的主要目标是证明数论的顶峰之一: 类域论。在以往的数论书籍中, 代数数论、椭圆曲线、类域论是分开的三本书, 但本书在有限的篇幅内,将三者巧妙地融为一体, 使读者能很快地达到数论的一个顶峰。开篇通过介绍Fermat的工作, 给出了现代数论的一些定理的背景和意义。对于初学者难以掌握的类域论, 专门有一章介绍类域论的背景和主要定理的意义。类域论的主要定理通过应用³ 函数计算Brauer 群而得到证明。本书的另一特点是先承认一些结论, 然后推导出一些进一步的结果, 而将它们的证明放在一起一个一个地进行。 本书的第零章通过介绍Fermat 的工作和结果, 从而窥见丰富的、深奥的数的世界。第一章以Fermat 的工作为起点, 介绍椭圆曲线的基本知识。第二章介绍p 进数及二次曲线的Hasse 原理。第三章介绍了³ 函数在整点的特殊值。这几章适合于仅知道群、环、域概念的低年级本科生。后面几章关于代数数论和类域论的内容适合于高年级本科生和研究生学习。 |
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前辅文 |
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现代数学基础 |
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