本书根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制订的“大学数学课程教学基本要求”，按照“问题驱动内容”的编写方针编写而成。

第二版在结构安排和内容处理上都做了大幅修改，将高等数学的基本理论和方法以严谨且。丰富的形式呈现，凸显内容完备、趋向前沿、反映现代的特征；书中精选了一些与工程、物理、经济等领域相关的实际案例，以培养学生数学建模的思想；既注重高等数学有关内容的形成，又注重这些内容在实际问题中的应用。

全书分上、下两册，上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程，章末附有习题参考答案与提示。

本书可作为高等学校理工类、经济管理类各专业高等数学课程的教材或教学参考书。

前辅文
第一章 函数与极限
  §1.1 函数的概念
   1.1.1 集合与数集
   1.1.2 函数的定义
   1.1.3 函数的表示法
   1.1.4 具有特殊性质的四类函数
   1.1.5 反函数
   1.1.6 复合函数
   1.1.7 函数的四则运算
   1.1.8 初等函数
  §1.2 数列的极限
   1.2.1 问题引入
   1.2.2 数列极限的定义
   1.2.3 收敛数列的性质
   1.2.4 收敛数列的四则运算法则
   1.2.5 数列的收敛判别法
  §1.3 函数的极限
   1.3.1 函数极限的定义
   1.3.2 函数极限的性质
   1.3.3 函数极限计算法则
   1.3.4 两个重要极限
  §1.4 无穷大量与无穷小量及无穷小量的比较
   1.4.1 无穷大量
   1.4.2 无穷小量
   1.4.3 无穷小量的比较
  §1.5 连续函数
   1.5.1 连续函数的概念
   1.5.2 间断点及其分类
  §1.6 连续函数的性质
   1.6.1 连续函数的和、差、积、商的连续性
   1.6.2 复合函数与反函数的连续性
   1.6.3 初等函数的连续性
   1.6.4 闭区间上连续函数的性质
  §1.7 探索与发现
   1.7.1 历史回眸
   1.7.2 理论探索：一致连续——更强的函数连续性
   1.7.3 理论探索：柯西序列与实数的完备性
   1.7.4 应用探索：零点定理及其应用
   1.7.5 应用探索：不动点原理
  总复习题一
第二章 导数与微分
  §2.1 导数的概念
   2.1.1 问题引入
   2.1.2 导数的定义
   2.1.3 导数的几何意义
   2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
  §2.2 函数的求导法则
   2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
   2.2.2 反函数的求导法则
   2.2.3 复合函数的求导法则
   2.2.4 基本初等函数的导数公式与求导法则
  §2.3 高阶导数
  §2.4 隐函数与参数方程式函数的求导方法
   2.4.1 隐函数的求导方法
   2.4.2 参数方程式函数的求导方法
   2.4.3 相关变化率
  §2.5 函数的微分
   2.5.1 微分的定义
   2.5.2 函数可微、可导、连续之间的关系
   2.5.3 微分的儿何意义
   2.5.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   2.5.5 微分在近似计算中的应用
  §2.6 探索与发现
   2.6.1 历史回眸
   2.6.2 理论探索：利用导数研究多项式重根
   2.6.3 理论探索：函数根的牛顿切线法
   2.6.4 应用探索：导数在经济学中的应用
  总复习题二
第三章 微分中值定理及导数的应用
  §3.1 微分中值定理
   3.1.1 罗尔定理
   3.1.2 拉格朗日中值定理
   3.1.3 柯西中值定理
  §3.2 未定式的定值法——洛必达法则
   3.2.1 0/0或∞/∞型未定式的定值法
   3.2.2 其他未定式的定值法
  §3.3 泰勒公式
  §3.4 函数的单调性与极值
   3.4.1 函数的单调性
   3.4.2 函数的极值
  §3.5 曲线的凹凸性与曲率
   3.5.1 曲线的凹凸性
   3.5.2 曲率及其计算公式
  §3.6 最优化问题
   3.6.1 函数的最值
   3.6.2 最优化问题
  §3.7 函数图形的描绘
   3.7.1 曲线的渐近线
   3.7.2 函数图形的描绘
  §3.8 探索与发现
   3.8.1 历史回眸
   3.8.2 理论探索：求数列极限的施托尔茨定理
   3.8.3 理论探索：压缩映像原理
   3.8.4 应用探索：求曲线的斜渐近线的泰勒展开方法
   3.8.5 应用探索：几个著名不等式
  总复习题三
第四章 不定积分
  §4.1 不定积分的概念与性质
   4.1.1 原函数与不定积分的概念
   4.1.2 基本积分公式
   4.1.3 不定积分的性质
  §4.2 换元积分法
   4.2.1 第一类换元法
   4.2.2 第二类换元法
  §4.3 分部积分法
  §4.4 有理函数的不定积分
   4.4.1 有理函数的不定积分
   4.4.2 三角有理函数的不定积分
   4.4.3 可有理化的无理函数不定积分
  §4.5 探索与发现
   4.5.1 历史回眸
   4.5.2 理论探索：用不定积分法构造辅助函数
   4.5.3 理论探索：用待定系数法求不定积分
   4.5.4 应用探索：不定积分在经济领域的应用
  总复习题四
第五章 定积分及其应用
  §5.1 定积分的概念与性质
   5.1.1 问题引入
   5.1.2 定积分的定义与几何意义
   5.1.3 定积分的性质
  §5.2 微积分基本定理
   5.2.1 问题引入
   5.2.2 积分上限函数及其导数
   5.2.3 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
  §5.3 定积分的计算
   5.3.1 定积分的换元积分法
   5.3.2 定积分的分部积分法
   5.3.3 简化定积分计算的常用方法
  §5.4 广义积分
   5.4.1 问题引入
   5.4.2 无穷限的广义积分
   5.4.3 无界函数的广义积分
  §5.5 定积分的几何应用
   5.5.1 微元法
   5.5.2 平面图形的面积
   5.5.3 立体的体积
   5.5.4 平面曲线的弧长
  §5.6 定积分在物理领域的应用
   5.6.1 变力做功
   5.6.2 压力与引力
   5.6.3 质量、质心与静力矩
   5.6.4 转动惯量和动能
  §5.7 定积分在经济领域的应用
   5.7.1 已知边际函数求总（量）函数的问题
   5.7.2 投资问题
  §5.8 探索与发现
   5.8.1 历史回眸
   5.8.2 理论探索：柯西不等式
   5.8.3 理论探索：工函数
   5.8.4 应用探索：定积分的近似计算
  总复习题五
第六章 微分方程
  §6.1 微分方程的基本概念
  §6.2 可分离变量的微分方程
  §6.3 齐次方程
   6.3.1 齐次方程
   6.3.2 可化为齐次的微分方程
  §6.4 一阶线性微分方程
   6.4.1 一阶线性微分方程
   6.4.2 伯努利方程
  §6.5 可降阶的高阶微分方程
   6.6 高阶线性微分方程解的结构
   6.6.1 齐次线性微分方程解的结构
   6.6.2 非齐次线性微分方程解的结构
   6.6.3 常数变易法
  §6.7 常系数齐次线性微分方程
   6.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程
   6.7.2 n阶常系数齐次线性微分方程
  §6.8 常系数非齐次线性微分方程
   6.8.1 f(x)=Pm(x)eλx的情形
   6.8.2 f(x)=Pm(x)eλxcosωx(或Pm(x)eλxsinωx)的情形
  §6.9 欧拉方程
  §6.10 差分方程
   6.10.1 差分的概念与性质
   6.10.2 差分方程的基本概念与性质
   6.10.3 线性差分方程解的结构
   6.10.4 一阶常系数线性差分方程
   6.10.5 二阶常系数线性差分方程
  §6.11 探索与发现
   6.11.1 历史回眸
   6.11.2 理论探索：解的存在性和唯一性定理
   6.11.3 应用探索：常微分方程组的求解
   6.11.4 应用探索：振动问题
  总复习题六
参考文献